单调栈解木板倒水问题（单调栈的简单应用）

题目描述：

地上从左到右竖立着 n 块木板，从 1 到 n 依次编号，如下图所示。我们知道每块木板的高度，在第 n 块木板右侧竖立着一块高度无限大的木板，现对每块木板依次做如下的操作：对于第 i 块木板，我们从其右侧开始倒水，直到水的高度等于第 i 块木板的高度，倒入的水会淹没 ai 块木板（如果木板左右两侧水的高度大于等于木板高度即视为木板被淹没），求 n 次操作后，所有 ai 的和是多少。如图上所示，在第 4 块木板右侧倒水，可以淹没第 5 块和第 6 块一共 2 块木板，a4 = 2。

解析：

从对每块木板的操作：

对于第 i 块木板，我们从其右侧开始倒水，直到水的高度等于第 i 块木板的高度，倒入的水会淹没 ai 块木板（如果木板左右两侧水的高度大于等于木板高度即视为木板被淹没）

我们可以思考，要怎么样倒入的水才会停止"淹没" 木板呢？其实我们看图示就很清楚了，要使水不再往右延伸的话，那么必然要遇到一个比当前操作的木板更高的木板。

所以这道题转换成整型数组有n个元素，然后找到每个元素右边第一个大于该元素的数，并记录下标temp_id,那么第 i 块木板(下标为i)淹没木板的块数即为：

ai = temp_id - i - 1； //从图示中即可计算出ai的值

如果这道题n的范围比较小的话，那么可以双重for循环直接暴力遍历即可，时间复杂度为O(n^2)，但是我们仅仅就满足于这样的代码吗？有没有更好的办法能够解决这个问题？首先我们从转化后的题设入手，每个元素都要找到右边第一个大于该元素的数

那么还记得单调栈的性质3吗？单调栈的性质3：

使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比他小的元素，也可以找到元素向左遍历第一个比他大的元素。

对于这道题呢（考虑给定的测试用例），首先我们考虑从左到右依次将数组中的数据元素压入栈中，当遍历到第一个元素时，此时栈为空，所以第一个元素先要压入栈中，然后到调整部分，遍历到第二个元素，将第二个元素与栈顶相比较，如果当前遍历到的元素大于或者等于栈顶元素，栈顶元素找到了其右边第一个大于他的元素，那么这样的话，其实就已经解决了题设的问题，然后将ans（最后的结果）加上当前元素的下标 - 栈顶元素的下标 - 1，随后栈顶元素出栈（表示该栈顶元素已经处理完毕），然后重复上述过程，继续向左遍历，直到找到第一个比他大的元素，将其压入栈中，成为新的栈顶，停止遍历，处理下一个元素，而如果当前遍历到的元素小于栈顶元素，说明当前遍历到的元素无法再向左边延伸，因此将当前遍历到的元素压入栈中。

然后继续向后遍历数组中的数据元素，并按照上述方式处理当前遍历到的元素以及栈顶元素。

每次操作结束之后，仔细观察已经压入栈中的元素，你会发现，从栈底到栈顶，木板的高度始终是单调递减的。

其实这就转化成了一道利用单调栈维护的题目了，即每块遍历到的木板寻找属于“自己”的位置（包含最后一块无限长的木板），而单调栈维护的时间复杂度为O（n），所以在数据范围比较大的情况下，也不用担心程序运行时间过长的问题。

图示分析：

图示中总共有n块木板，第n+1块是一块高度为无限大的木板，按照上述思路对a1-a6这六块木板进行处理。

一开始的时候，ans赋初始值为0.

1.遍历到a1时，此时栈为空，所以将a1压入栈中，此时的栈顶元素为a1；

2.然后继续向右遍历到a2时，a2 > a1，所以此时记录第1块木板淹没木板的块数sum1 = 2 - 1 - 1 = 0，然后ans += sum1，此时的ans = 0

然后a1出栈，此时栈为空，因此a2入栈，此时新的栈顶元素为a2；

3.随后遍历至a3，a3 < a2，因此a3压入栈中，成为新的栈顶。此时新的栈顶元素为a3；

4.随后遍历至a4，a4 > a3，所以此时记录第3块木板淹没木板的块数sum3 = 4 - 3 - 1 = 0，然后ans += sum3，此时的ans = 0

然后a3出栈，继续向左遍历，发现a2，而a2 > a4，找到了第一个比他大的元素，停止遍历。将a4压入栈中，此时新的栈顶元素为a4；

5.随后遍历至a5，a5 < a4，因此a5压入栈中，成为新的栈顶。此时新的栈顶元素为a5；

6.随后遍历至a6，a6 > a5，所以此时记录第5块木板淹没木板的块数sum5 = 6 - 5 - 1 = 0，然后ans += sum5，此时的ans = 0

然后a5出栈，继续向左遍历，发现a4，而a4 > a6，找到了第一个比他大的元素，停止遍历。将a6压入栈中，此时新的栈顶元素为a6；

7.然后再继续向后遍历，发现了那块高度无限大的木板，说明此时遍历结束（当前遍历到了第n+1块木板）

那么，到现在处理完毕了吗？很明显是没有的，题设要求的是 n 次操作后，所有 ai 的和是多少，而当我们遍历结束的时候，只记录了其中三块木板淹没木板的块数，而栈中从栈底到栈顶依次还有a2，a4，a6（说明这三块木板均为处理），所以呢，在for循环遍历的语句之下，还要加上一个循环判定

此时栈是否为空，而如果栈不为空，而从栈底到栈顶，木板的高度始终是单调递减的。说明当前还在栈中的数据元素，右边第一个大于该元素的数都是第n+1个数，并且第n+1个元素的位置是“栈底”，所以我们只需要从栈顶开始一一处理剩下的元素即可，直到栈空，说明全部元素处理完毕。

所以接下来是处理剩下的元素，从栈顶开始，有sum6 = 6+1-6-1 = 0，ans += sum6，此时ans = 0，a6处理完毕，出栈；

然后sum4 = 6+1-4-1 = 2，ans += sum4，此时ans = 2，a4处理完毕，出栈；

最后是a2，sum2 = 6+1-2-1 = 4，ans += sum2，此时ans = 6，a2处理完毕，出栈；

循环判断此时栈空，跳出循环，截止到此时，所有元素处理完毕。

输出结果，ans = 6.

这道单调栈的试题需要注意的是，当遍历完数组中所有的数据元素时，也就是当前遍历到的数据元素到了第n+1个，就像上图图示所示的，第n+1块木板的高度是无限大的，那么这块木板是可以“延伸”到栈底的，所以当遍历结束之后，只需要利用这块木板一一处理剩下的元素即可。

完整代码实现：

#include<iostream>
#include<cassert>
using namespace std;
class Node {
public:int id, height;
};
template<class Type> class Stack {
private:Type *urls;int max_size, top_index;
public:Stack(int length_input) {urls = new Type[length_input];max_size = length_input;top_index = -1;}~Stack() {delete[] urls;}bool push(const Type &element) {if (top_index >= max_size - 1) {return false;}top_index++;urls[top_index] = element;return true;}bool pop() {if (top_index < 0) {return false;}top_index--;return true;}Type top() {assert(top_index >= 0);return urls[top_index];}bool empty() {if (top_index < 0) {return true;} else {return false;}}
};
int main() {int n,ans = 0;cin >> n;Stack <Node> stack(n);Node temp;for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> temp.height;temp.id = i;while(!stack.empty() && stack.top().height <= temp.height){ans = ans + i - stack.top().id - 1;stack.pop();}stack.push(temp);}while(!stack.empty()){ans = ans + n + 1 - stack.top().id - 1;stack.pop();}cout << ans << endl;return 0;
}

如有错误，还请指正，O(∩_∩)O谢谢

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