什么是滚动数组

简单来说，滚动数组就是一种具有短暂记忆力的数组，它会牺牲时间来节省空间，用size=3的数组来“存储”30000个数据。这么说有点离谱、抽象，毕竟a[3]怎么存储a[30000]里面的东西呢。这就是滚动数组的特性，即只记录少量的后续需要使用的数据，而将之前用过且不再需要调用的数据抛弃、覆盖，这样就将a[30000]中不要的数据所占的空间节省出来，以达到a[3]就能达成的任务目标。

滚动数组的核心：取余

在开始学习C语音的时候，接触到了一个新的数学运算符：取余%，和除号 / 类似的是都多用在特殊的循环或者是取一串数字的某一位，除法多取高位，取余多取低位。在滚动数组中，取余用于数组下标的动态改变，以达到[3]存[30000]的效果，例如：

int m=30000;//一个原先大的数据空间
int n=3;//所需要的一个滚动数组空间
void fun()
{for (int i = 0; i < m; i++){d[i % n] = d[(i - 1) % n] + d[(i - 2) % n];}
}

通过取余的特点可以看出，动态数组在取模和循环的作用下只用3个空间就可以做到存储30000个数据的作用。

使用情况（浅提动态规划）

那什么时候使用呢？

在不在意时间，只需要节省空间的情况。滚动数组的本质是通过for循环多次覆盖不用的数值，增加了时间，又使用取余动态改变数组下标，节省了空间。
多用于动态规划问题（Dynamic Programing，DP）。

　　在这不得不说到动态规划问题，但由于篇幅所限，在此仅浅谈一下，后续有缘更新。DP主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

多阶段决策过程的特点是每个阶段都要进行决策，具有n个阶段的决策过程的策略是由n个相继进行的阶段决策构成的决策序列。由于前阶段的终止状态又是后一阶段的初始状态，因此确定阶段最优决策不能只从本阶段的效应出发，必须通盘考虑，整体规划。就是说，阶段k的最优决策不应只是本阶段的最优，而必须是本阶段及其所有后续阶段的总体最优。

　　　而DP 的有最重要的两个理论--最优化原理和无后效性原则：

最优化理论，即最优子问题。其思想总结就是最优策略的任何一部分子策略也必须是最优的。举个例子，挑选一段回家的最短路程（最优策略），路上会经过的各种检查点（阶段），该路的任何一个地方到家的路径也是同阶段到家路径的最短路径（子问题最优）。
无后效原则。某阶段的状态旦确定，则此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响。也就是说，“未来与过去无关”（非常好理解）。一个很有意思的点：通过二维数组区分、寄存指定状态，解决后效性问题。

例题说明

斐波那契数列

因为乘数指定，即只有一条路能走，故符合最优原理。
乘积固定，没有其它因素影响，所以符合无后效性原则。

因此可以使用滚动数组方法，代码：

void func2()
{int d[3];d[0] = 1;d[1] = 1;for (int i = 0; i < 100; i++){d[i % 3] = d[(i - 1) % 3] + d[(i - 2) % 3];}printf("%d", d[99 % 3]);
}

01背包

整体最优是由一步步的子问题最优组成，即n个空间的包最优解是由1~n-1个空间背包的最优解组合而成，故符合最优原理。
每个数值固定，无论前面问题是怎样解，后面背包总空间不变，往后的任何决策都不会改变。故符合无后效性。

因此可以使用滚动数组方法，代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
int t,n,v;
int dp[maxn];
int value[maxn];
int weight[maxn];
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){memset(dp,0,sizeof dp);scanf("%d %d",&n,&v);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&value[i]);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&weight[i]);// for(int i = 1;i <= n;i++)    原始二维dp方程//     for(int j = 0;j <= v;j++)//     {//         if(j >= weight[i])        //若取得下，则可以选择取或不取//             dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);//         else//             dp[i][j]=dp[i-1][j];//     }for(int i = 1;i <= n;i++)    //使用滚动数组优化后的dp方程for(int j = v;j >= weight[i];j--)    //倒序保证数据更新的有序性，保证只取一次，正序则是完全背包的写法dp[j]=max(dp[j],dp[j - weight[i]] + value[i]);printf("%d\n",dp[v]);}return 0;
}

最后，滚动数组只是动态问题中的一小部分，后续还有更多有趣的知识，例如动态问题和搜索、分治法的联系和区别。

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