滚动数组~\(≧▽≦)/~

今天第一次用了滚动数组，缘由要从一道题说起：POJ 1159 Palindrome

题意：给你一个字符串，求对字符串最少添加几个字符可变为回文串。

分析: 简单做法是直接对它和它的逆序串求最长公共子序列长度len。n-len即为所求。至于为什么，小盆友们可以自己模拟一下下。O(∩_∩)O~因为这不是我们今天讲的重点~噶呜

很明显这是一道LCS题，如果你还不知道什么是LCS，可以点击 LCS ，我们都知道要开辟一个dp[5001][5001]的数组来存LCS值，问题来了，当我开心的交上代码的时候竟然

内存超限了~！！看了下讨论组，说改成short int 能过，果然过了，但是memory==49156.。。太大了。上网一搜，发现了滚动数组这个东西，memory立即编程188K。啥都不说了，进入正题！

滚动数组的作用在于优化空间，主要应用在递推或动态规划中（如01背包问题）。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程，我们常常需要用到的是连续的解，前面的解往往可以

舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。

一个DP，如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的无后效性，可以开成2×1000，然后通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。

滚动数组常用于DP之中，在DP过程中，我们在由一个状态转向另一个状态时，很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了，例如在01背包问题中，从理解角度讲我们应开

DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们

可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样，不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了，比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],

DP[i - 2][k]决定，i<n，0<k<=10;n <=100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组，结果很明显，超内存，其实我们只要开DP[3][11]

就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定，空间复杂度差别巨大。

学以致用：http://poj.org/problem?id=1159 小盆友们快去做一做吧~噶呜~

转载于:https://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3900677.html

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