matlab外罚函数实验报告,优化之外罚函数法(示例代码)

罚函数法的基本思想是借助罚函数把约束问题转化为无约束问题，然后用无约束最优方法来求解。

构造罚函数：在可行点，辅助函数的值等于原来的目标函数值；在不可行点，辅助函数值等于原来的目标函数值加上一个很大的正数。可写成形如下式：

目标函数：

约束条件：

其相关代码如下：

clc

syms x1 x2 e; % e为罚因子

m(1)=1;c=10;a(1)=0;b(1)=0; % c为递增系数赋初值

f=x1^2+x2^2+e*(1-x1)^2; % 构造罚函数

f0(1)=0;

%求偏导、海森阵

fx1=diff(f,‘x1‘);

fx2=diff(f,‘x2‘);

fx1x1=diff(fx1,‘x1‘);

fx1x2=diff(fx1,‘x2‘);

fx2x1=diff(fx2,‘x1‘);

fx2x2=diff(fx2,‘x2‘);

for k=1:100 %外点法e迭代循环

x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);

for n=1:100 %牛顿法求最优值

f1=subs(fx1); %求梯度值和海森矩阵

f2=subs(fx2);

f11=subs(fx1x1);

f12=subs(fx1x2);

f21=subs(fx2x1);

f22=subs(fx2x2);

if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.000001) %最优值收敛条件

a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));

break;

else

X=[x1 x2]‘-inv([f11 f12;f21 f22])*[f1 f2]‘;

x1=X(1,1);x2=X(2,1);

end

if(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.000001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.000001) %迭代收敛条件

disp(‘最优坐标 x1:‘),disp(a(k+1))%输出最优点坐标，迭代次数，最优值

disp(‘最优坐标 x2:‘),disp(b(k+1))

disp(‘迭代次数‘),disp(k)

disp(‘最优值‘),disp(f0(k+1))

break;

else

m(k+1)=c*m(k);

end

运行结果如下：

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