使用python绘制基本初等函数

基本初等函数{幂函数：xa,指数函数：ax(a>0,a≠1)对数函数：log⁡ax(a>0,a≠1)三角函数：sin⁡x,cos⁡x,tan⁡x,cot⁡x,sec⁡x,csc⁡x反三角函数：arcsin⁡x,arccos⁡x,arctan⁡x,arccot⁡x基本初等函数\left\{\begin{array}{l}幂函数：x^{a}, \\指数函数：a^{x}(a>0, a \neq 1) \\对数函数：\log _{a} x(a>0, a \neq 1) \\三角函数：\sin x, \cos x, \tan x, \cot x, \sec x, \csc x \\反三角函数：\arcsin x, \arccos x, \arctan x, \operatorname{arccot} x\end{array}\right.基本初等函数⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧幂函数：xa,指数函数：ax(a>0,a=1)对数函数：logax(a>0,a=1)三角函数：sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx反三角函数：arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx

幂函数

y=xa,a为常数y=x^a,a为常数y=xa,a为常数
幂函数的图像和性质随着aaa的不同而不同

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用于正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 用来正常显示负号x11 = np.arange(-4, -0.1, 0.01)
x12 = np.arange(0.1, 4, 0.01)
x2 = np.arange(0, 4, 0.01)
x3 = np.arange(-4, 4, 0.01)
x4 = np.arange(-3, 3, 0.01)
x5 = np.arange(-3, 3, 0.01)f11 = [1 / i for i in x11]
f12 = [1 / i for i in x12]
f2 = [np.sqrt(i) for i in x2]
f3 = x3
f4 = [np.power(i, 2) for i in x4]
f5 = [np.power(i, 3) for i in x5]plt.plot(x11, f11, 'k', label='$y=x^{-1}$')
plt.plot(x12, f12, 'k')
plt.plot(x2, f2, label='$y=x^{1/2}$')
plt.plot(x3, f3, label='$y=x$')
plt.plot(x4, f4, label='$y=x^2$')
plt.plot(x5, f5, label='$y=x^3$')# 移动坐标轴及边框设置：https://www.jb51.net/article/172275.htm
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

指数函数

y=axy=a^xy=ax

其中aaa是常数，且a>0,a≠1a>0,a\not=1a>0,a=1当a>1a>1a>1时，指数函数为单调增加函数；当0<a<10<a<10<a<1时，指数函数为单调减少函数。但无论自变量xxx取何值，指数函数的图像总是位于xxx轴上方，并且一定会通过点（0，1）（0，1）（0，1），即当x=0x=0x=0时，y=1y=1y=1。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.arange(-4, 4, 0.01)f11 = [2**i for i in x]
f12 = [4**i for i in x]
plt.plot(x, f11, label='$y=2^x,(a>1)$')
plt.plot(x, f12, label='$y=4^x,(a>1)$')f21 = [0.5**i for i in x]
f22 = [0.25**i for i in x]
plt.plot(x, f21, label=r'$y=(\frac{1}{2})^x,(0<a<1)$')
plt.plot(x, f22, label=r'$y=(\frac{1}{4})^x,(0<a<1)$')# 移动坐标轴及边框设置：https://www.jb51.net/article/172275.htm
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.legend(loc='best')
plt.show()

对数函数

y=logaxy=log_axy=logax
其中aaa为常数，且a>0,a≠1a>0,a\not=1a>0,a=1。该函数的定义域为正的实数，故它的图像位于yyy轴的右方，并通过点（1，0）（1，0）（1，0）。当a>1a>1a>1时，对数函数为单调增加函数；当0<a<10<a<10<a<1时，对数函数为单调减少函数。

下面代码使用到的性质：log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log _{a} b=\frac{\log _{c} b}{\log _{c} a}logab=logcalogcb

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.arange(0.01, 4, 0.01)f11 = [np.log2(i) for i in x]
f12 = [np.log2(i)/np.log2(4) for i in x]
plt.plot(x, f11, label='$y=log_2^x,(a>1)$')
plt.plot(x, f12, label='$y=log_4^x,(a>1)$')f21 = [np.log2(i)/np.log2(1/2) for i in x]
f22 = [np.log2(i)/np.log2(1/4) for i in x]
plt.plot(x, f21, label=r'$y=log_\frac{1}{2}^x,(0<a<1)$')
plt.plot(x, f22, label=r'$y=log_\frac{1}{4}^x,(0<a<1)$')# 移动坐标轴及边框设置：https://www.jb51.net/article/172275.htm
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.legend(loc='best')
plt.show()

对数函数与指数函数互为反函数，所以两者图像关于直线y=xy=xy=x对称

三角函数

函数	表达式	是否有界	定义域	值域
正弦函数	y=sin⁡xy=\sin xy=sinx	是	x∈(−∞,+∞)x \in(-\infty,+\infty)x∈(−∞,+∞)	y∈[−1,+1]y \in[-1,+1]y∈[−1,+1]
余弦函数	y=cos⁡xy=\cos xy=cosx	是	x∈(−∞,+∞)x \in(-\infty,+\infty)x∈(−∞,+∞)	y∈[−1,+1]y \in[-1,+1]y∈[−1,+1]
正切函数	y=tan⁡xy=\tan xy=tanx	否	{x∣x≠kπ+π2,k∈Z}\left\{x \mid x \neq k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}{x∣x=kπ+2π,k∈Z}	y∈(−∞,+∞)y \in(-\infty,+\infty)y∈(−∞,+∞)
余切函数	y=cot⁡xy=\cot xy=cotx	否	{x∣x≠kπ,k∈Z}\{x \mid x \neq k \pi, k \in \mathbf{Z}\}{x∣x=kπ,k∈Z}	y∈(−∞,+∞)y \in(-\infty,+\infty)y∈(−∞,+∞)
正割函数	y=sec⁡x=1cos⁡xy=\sec x=\frac{1}{\cos x}y=secx=cosx1	否	{x∣x≠kπ+π2,k∈Z}\left\{x \mid x \neq k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}{x∣x=kπ+2π,k∈Z}	∣y∣⩾1\lvert y \rvert \geqslant 1∣y∣⩾1
余割函数	y=csc⁡x=1sin⁡xy=\csc x=\frac{1}{\sin x}y=cscx=sinx1	否	{x∣x≠kπ,k∈Z}\{x \mid x \neq k \pi, k \in \mathbf{Z}\}{x∣x=kπ,k∈Z}	∣y∣⩾1\lvert y \rvert \geqslant 1∣y∣⩾1

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 200)
f1 = np.sin(x)
f2 = np.cos(x)
f3 = np.tan(x)
f4 = 1 / f3
f5=1/f2
f6=1/f1
plt.plot(x, f1, label=r'$y=sin(x)$')
plt.plot(x, f2, label=r'$y=cos(x)$')
plt.plot(x, f3, label=r'$y=tan(x)$')
plt.plot(x, f4, label=r'$y=cot(x)$')
plt.plot(x, f5, label=r'$y=sec(x)$', )
plt.plot(x, f6, label=r'$y=csc(x)$', )
# 移动坐标轴及边框设置：https://www.jb51.net/article/172275.htm
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.xlim(x.min() * 1.1, x.max() * 1.1)  # limit x range
plt.ylim(-4, 4)  # limit y range
plt.xticks([-2 * np.pi, -3 * np.pi / 2, -np.pi, -np.pi / 2, 0, np.pi / 2, np.pi, 3 * np.pi / 2, 2 * np.pi],[r'$-2\pi$', r'$-3\pi/2$', r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$\pi/2$', r'$\pi$', r'$3\pi/2$', r'$2\pi$'])
plt.legend(loc='best')
plt.show()

反三角函数

函数	表达式	是否有界	定义域	值域
反正弦函数	y=arcsin⁡xy=\arcsin xy=arcsinx	是	x∈[−1,+1]x \in[-1,+1]x∈[−1,+1]	y∈[−π2,π2]y \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]y∈[−2π,2π]
反余弦函数	y=arccos⁡xy=\arccos xy=arccosx	是	x∈[−1,+1]x \in[-1,+1]x∈[−1,+1]	y∈[0,π]y \in[0, \pi]y∈[0,π]
反正切函数	y=arctan⁡xy=\arctan xy=arctanx	是	x∈(−∞,+∞)x\in (-\infty,+\infty)x∈(−∞,+∞)	y∈(−π2,π2)y \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)y∈(−2π,2π)
反余切函数	y=arccotxy=arccot xy=arccotx	是	x∈(−∞,+∞)x\in (-\infty,+\infty)x∈(−∞,+∞)$	y∈(0,π))y \in(0, \pi))y∈(0,π))

下面代码使用到的性质：
arccot⁡(x)=π2−arctan⁡(x)\operatorname{arccot}(x)=\frac{\pi}{2}-\arctan (x)arccot(x)=2π−arctan(x)

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex1 = np.linspace(-1, 1, 200)
x2 = np.linspace(-10, 10, 200)
f1 = np.arcsin(x1)
f2 = np.arccos(x1)
f3 = np.arctan(x2)
f4 = np.pi / 2 - np.arctan(x2)plt.plot(x1, f1, label=r'$y=arcsin(x)$')
plt.plot(x1, f2, label=r'$y=arccos(x)$')
plt.plot(x2, f3, label=r'$y=arctan(x)$')
plt.plot(x2, f4, label=r'$y=arccot(x)$')# 移动坐标轴及边框设置：https://www.jb51.net/article/172275.htm
ax = plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.yticks([-np.pi, -np.pi / 2, np.pi / 2, np.pi], [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$\pi/2$', r'$\pi$', ])
plt.legend(loc='best')
plt.show()