微分方程2_常微分方程、相空间
常微分方程例如：
函数的自变量只有一个，同城是时间t
一般用来描述相对变化量，代替求难以计算的绝对变化量
比如固定区域内两种种群的变化
和物理的力学中
常微分方程代表随着一个变量引起的输出值变化的有限值的集合 比如时间变量
来看热身的例子
重力加速度给了物体向下的分量，大小为9.8m/s
把y坐标看成时间的函数
它的导数是速度的垂直分量
它的二阶导数就是重力加速度的垂直分量（红色直线代表的斜率向下，因此导数为负值）
我们得到一个y’’(t)=-g的微分方程
那么-g的原函数是什么？
-g的函数有无穷多个，初速度v0v_0v0决定具体是哪一个
那么−gt+v0-gt+v_0−gt+v0又是哪一个函数的导数
也可以加一个常亮y0y_0y0，由初始位置决定
这样我们就通过有关函数的变化率，求出了原函数
这和之前学习过的微分方程，通常是通过一个函数的导数，二阶导数来求原方程的过程
例如普通的简谐运动
当初始角度较大时是不成立的
再加上一个运动方向上的分量g
而且可以证明粉色和黄色向量的夹角也等于θ\thetaθ
那么sinθ=蓝色/黄色(−g)sin\theta=蓝色/黄色(-g)sinθ=蓝色/黄色(−g)
蓝色=−g∗sinθ-g*sin\theta−g∗sinθ
粉色=−g∗cosθ-g*cos\theta−g∗cosθ
x的二阶导数就是−g∗sinθ-g*sin\theta−g∗sinθ
考虑空气阻力
将这个方程放进向量场
它的变化率就是变化趋势的大小和方向
用函数表示：
它的运动趋势
这个向量场还能体现出，当角度大于180时，小球需要赚几个圈才能进入旋涡
党阻力增大时，会更快进入旋涡
推广到任意常微分方程，都能用向量场空间来描述
这类问题通常过于复杂，如三体问题，我们需要18个维度来描述
我们把这样的空间称为 - 相空间 用来描述运动系统的所有状态空间
比如这个描述球体18个维度状态的空间叫做相空间
最后，用python求解单摆模型结束
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