[ZJOI] 物流运输

题目描述

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20601/B
RT

最短路预处理+简单DP

刚拿到这道题的时候，嗯，离散的条件下的最小值，想到了动态规划；
一开始想有可能是状态压缩，因为(1<<18)*100并没有爆内存，后来想想有更简单的方法

就是从集合的角度考虑，f[i]表示前i天最小成本，那么对于之前的状态可以根据上一次换航线来划分j=0,1…i-1，即在j处换了航线

因此我们可以得到状态转移方程：
f [ i ] = m i n ( f [ i ] , f [ j ] + c o s t [ j + 1 ] [ i ] ∗ ( i − j ) + K ) f[i]=min( f[i],f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K ) f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]∗(i−j)+K)
0 ≤ j ≤ i − 1 0 \le j \le i-1 0≤j≤i−1
其中，cost(j,i)表示从第j天开始到第i天沿着某一路径走不换路径的最短路径，这个可以通过预处理得到。

预处理的方式有很多，由于数据比较小，可以枚举每个点在当前时间段是否有被禁止同行，有的话标记一下在spfa找最短路时直接continue即可

注意建图的数组开的大一点，我一开始开小了T了几发才找到这个原因

时间复杂度

O ( n 2 ⋅ k E ) ( 在 s p f a 最优情况下 O(n^2\cdot kE) (在spfa最优情况下 O(n2⋅kE)(在spfa最优情况下

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
#define M 21
#define MAXN 10010#define int long long
#define x first
#define y secondtypedef pair<int,int> pii;int n,m,k,t,d;
int e[MAXN],ne[MAXN],w[MAXN],h[M],idx=0;
bool unvis[M],st[M];
int record[M][N]; //记录第i个点第j天是否可以走
int cost[N][N],f[N],dist[M]; //cost[i][j]表示从第i天到第j天一直走一条路的最小花费void add(int a,int b,int v){e[idx]=b,w[idx]=v;ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}int spfa(){for(int i=1;i<=m;i++) dist[i]=1e12,st[i]=0;dist[1]=0;queue<int> Q;Q.push(1);st[1]=true;while(Q.size()){int t=Q.front();Q.pop();st[t]=false;for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){int j=e[i];if(unvis[j]) continue;if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];if(!st[j]){ Q.push(j); st[j]=true;}}}}return dist[m];
}signed main(){memset(h,-1,sizeof h);scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&t);while(t--){int a,b,v;scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&v);add(a,b,v),add(b,a,v);}scanf("%lld",&d);while(d--){int a,s,t;scanf("%lld%lld%lld",&a,&s,&t);for(int i=s;i<=t;i++)record[a][i]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){memset(unvis,0,sizeof unvis);//将从第i天到第j天的所有凡是有封锁的点都打上标记，等会儿跑spfafor(int p=2;p<=m-1;p++)for(int s=i;s<=j;s++)if(record[p][s])unvis[p]=1;cost[i][j]=spfa();}}memset(f,0x3f,sizeof f);f[0]=-k;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<i;j++)f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}