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1.实验目的

通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。

掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。

2.基本原理

线性卷积；圆周卷积；两个有限长序列的线性卷积；圆周卷积与线性卷积的关系。

3.实验内容及要求

已知两个有限长序列

X(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)

h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)

1.编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。

2.编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷积。

3.上机调试并打印或记录实验结果。

4.将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。

4.相应程序及图像

1)编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n).

clear all;

xn=[1 2 3 4 5];

hn=[1 2 1 2];

yln=conv(xn,hn);

ny=[0:1:length(yln)-1];

stem(ny,yln);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('线性卷积');

2)编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷积。

主程序：

clear all

clc

N=[5 6 9 10];%圆周卷积的长度向量

xn=[1 2 3 4 5];

hn=[1 2 1 2];

y1n=conv(xn,hn)%计算线性卷积

ny1=0:length(y1n)-1;%分别计算x(n)和h(n)的5点，6点，9点和10点圆周卷积

yc1=circonv(xn,hn,N(1))

yc2=circonv(xn,hn,N(2))

yc3=circonv(xn,hn,N(3))

yc4=circonv(xn,hn,N(4))%分别作出线性卷积和取不同点数的圆周卷积的图像比较

subplot(1,2,1)

stem(ny1,y1n);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('线性卷积');

subplot(1,2,2)

stem(0:N(1)-1,yc1);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('5点圆周卷积');

figure

subplot(1,2,1)

stem(ny1,y1n);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('线性卷积');

subplot(1,2,2)

stem(0:N(2)-1,yc2);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('6点圆周卷积');

figure

subplot(1,2,1)

stem(ny1,y1n);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('线性卷积');

subplot(1,2,2)

stem(0:N(3)-1,yc3);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('9点圆周卷积');

figure

subplot(1,2,1)

stem(ny1,y1n);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('线性卷积');

subplot(1,2,2)

stem(0:N(4)-1,yc4);

xlabel('时间序号n');

ylabel('信号幅度');

title('10点圆周卷积');

2.圆周卷积的函数

function yc=circonv(x1,x2,N)

if length(x1)>N

error('N必须大于等于x1的长度');

end

if length(x2)>N

error('N必须大于等于x2的长度');

end

x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];

x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];

n=[0:N-1];

x2=x2(mod(-n,N)+1);

H=zeros(N,N);

for n=1:1:N

H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);

end

yc=x1*H';

3.实现圆周移位的函数

function y=cirshiftd(x,m,N)

if length(x)>N

error('x的长度必须小于N');

end

x=[x,zeros(1,N-length(x))];

n=[0:1:N-1];

y=x(mod(n-m,N)+1);

5.思考题

1)线性卷积的运算步骤一般可分为哪几个部分？圆周卷积的运