线性卷积与圆周卷积的计算(杭电)

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11.90 积分

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算一、 实验目的1、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 2、掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。二、 实验内容与要求已知两个有限长序列：x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)； h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3) 1.编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。 2.编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周 卷积。 3.上机调试并打印或记录实验结果。 4.将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。三、 实验程序与结果1、计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。xn=[1 2 3 4 5] hn=[1 2 1 2]N=length(xn); M=length(hn); L=N+M-1; for(n=1:L) y(n)=0;for(m=1:M)k=n-m+1; if(k>=1&kN error('N必须大于等于x1的长度');endif length(x2)>N error('N必须大于等于x2的长度');endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endyc=x1*H';function y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)>N error('x的长度必须小于N');end x=[x,zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);四、 仿真结果分析编写的线性卷积程序和conv函数的结果相同，也与笔算结果相同。圆周卷积程序的结果也与笔算结果相同。且进行圆周卷积的长度N大于x(n)和h(n)的长度-1时圆周卷积等于线性卷积结果，否则会发生混叠。五、 实验问题解答与体会1、圆周卷积与线性卷积的关系若x1(n)和x2(n)分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1(n)的长度为N1+N2-1的有限长序列。而它们以N点做圆周卷积y2(n)则有以下两种情况：①当N N1+N2-1时，圆周卷积等同于线性卷积，即y2(n)的前N1+N2-1的点刚好是y1(n)的全部非零序列，其中剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。2、 线性卷积运算步骤与圆周卷积运算步骤线性卷积：对x1(m)或x2(m)先进行镜像移位x1(-m)，对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.…N-1时，分别将x(n-m)与x2(m)相乘，并在m=0,1,2…N-1的区间求和，便得到y(n)。圆周卷积：①时域求解：先将x2(m)周期化，形成x2((m))N，再反转形成x2((-m))N,取主值序列则得到x2((-m))NRN(m)，通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2((n-m))NRN(m)，当n=0,1,2,…,N-1时，分别将x1(m)与x2((n-m))NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。②频域求解：首先利用DFT求出有限长序列x1(n)与x2(n)的频谱X1(k)=DFT[x1(n)]和X2(k)=DFT[x2(n)]，然后求得圆周卷积和序列y(n)的频谱Y(k)=X1(k)·X2(k)，最后利用IDFT求出相应的圆周卷积序列y(n)=IDFT[Y(k)]。3、 采用圆周卷积代替线性卷积的原因因为圆周卷积可以利用频域求解，其中计算DFT可以采用FFT，加快了计算速度。4、实验心得与体会通过本次实验，我掌握了线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证了两者之间的关系。深入理解了线性卷积和圆周卷积的原理以及发生混叠的原因。还编写了实现线性卷积的通用程序，进一步增强了我使用MATLAB解决问题的能力。 关 键 词： 线性 计算 圆周

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