九宫格一条线连起来_九宫格的解题过程讲解
九宫格的解题过程
第
1
步首先计算每行数字之和。
1
－
9
九个数字之和：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9
＝
45
九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此
45/3
＝
15
，即每行数字之和为
15
。
第
2
步计算中间格的数字。
考虑第
2
行，第
2
列，和
2
条对角线的数字之和。它们的总和为
15/4
＝
60
。在它们的总和中，中
间格子的数字出现了
4
次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了
1
次。
所以，它们的总和＝(
4×
中间格子的数字)＋(其它
8
个数字)
＝(
3×
中间格子的数字)＋(
1
－
9
九个数字之和)
因此，
60
＝
3×
中间格子的数字＋
45
，中间格子的数字等于
5
第
3
步，奇数不能出现在
4
个角上的格子里。
比如，如果数字
9
出现在角上的格子里，那么为了保证
9
所在行或所在列的数字和为
15
，必须需
要
4
个数字，两两之和必须为
6
。
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
7
，
8
中，只有
2
和
4
组成和为
6
的数字对，找到第
2
个和为
6
的数字对是不可能的。因此，数字
9
不能出现在
4
个角上的格子里。
同样道理，
1
，
3
，
7
也不能出现在
4
个角上的格子里。
第
4
步，
2
，
4
，
6
，
8
必须填在
4
个角上的格子里，并且保证对角线数字和为
15
。
第
5
步，将
1
，
3
，
7
，
9
填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为
15
的
条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字
1
会发生什么
呢？即可不可以用数字
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
10
填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的
三个数字之和都相等的新九宫格呢。
显而易见，
上面九宫格每行每列每对角线数字之和为
18
，
奇数
3
，
5
，
7
，
9
处在
4
个角上的格子里，
中间数
6
处在中间的格子里。
从
1
－
9
和
2
－
10
各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：
1
)九个数字是由
9
个相连的整数构成的。
2
)九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。
1
－
9
中的
5
，
2-10
中的
6
等。
3
)每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如
15
＝
5´
3
和
18=6´
3
。
4
)第
2
，
4
，
6
，
8
位的数字填充到
4
个角上的格子里。如
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
10
中的
3
，
5
，
7
，
9
和
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
中的
2
，
4
，
6
，
8
。
问题
1
：已知
9
个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为
45
，求这九个
数字。
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