L3-021 神坛 (30 分)（极角排序）

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在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−10^9 ≤ 横坐标、纵坐标 < 10^9 ）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

答案：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define eps 1e-8
#define x first
#define y second
const int mod = 1e9 + 7;
const int MOD = 1e4+7;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1111;
int dx[]={-1, 0, 1, 0};
int dy[]={0, 1, 0, -1};
int dxy[][2]={{0,1},{1,0},{1,1},{-1,1}};
using namespace std;struct node{ll x;ll y;int id; ///象限
}dp[N],mp[N];int judge(node x){if(x.x>0&&x.y>0) return 1;if(x.x>0&&x.y<0) return 2;if(x.x<0&&x.y<0) return 3;if(x.x<0&&x.y>0) return 4;
}bool cmp(node x,node y){if(x.id!=y.id) return x.id<y.id;return x.x*y.y-x.y*y.x<0;
}void solve(){int n;double ans=-1;int tot=0;cin>>n;rep(i,1,n) cin>>dp[i].x>>dp[i].y;rep(i,1,n){tot=1;rep(j,1,n){if(i==j) continue;mp[tot].x=dp[j].x-dp[i].x;mp[tot].y=dp[j].y-dp[i].y;mp[tot].id=judge(mp[tot]);tot++;}sort(mp+1,mp+n,cmp); ///极角排序for(int j=1;j<n-1;j++){if(ans==-1||fabs(mp[j+1].x*mp[j].y-mp[j+1].y*mp[j].x)*0.5<ans)ans=fabs(mp[j+1].x*mp[j].y-mp[j+1].y*mp[j].x)*0.5;  ///叉积算面积}}printf("%.3f\n",ans);
}int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);solve();return 0;
}

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