7-4 神坛 (30分)

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−109≤ 横坐标、纵坐标 <109）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

思路：三角形的面积通过向量的叉积来求，

枚举每个点，对每个点进行极角排序：先按象限排序，再按叉积排序。

相邻两个点构成当前情况下的最小三角形面积。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{ll x,y;int rel;
}a[5010],b[5010];
int n;
bool cmp(node x,node y)
{if(x.rel!=y.rel){return x.rel<y.rel;}return x.x*y.y-x.y*y.x<0;
}
int judge(node x)//判断象限；
{if(x.x>0&&x.y>0) return 1;if(x.x>0&&x.y<0) return 2;if(x.x<0&&x.y<0) return 3;if(x.x<0&&x.y>0) return 4;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld %lld",&a[i].x,&a[i].y);}double ans=-1;int cnt;for(int i=1;i<=n;i++){cnt=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;b[cnt].x=a[j].x-a[i].x;//求向量b[cnt].y=a[j].y-a[i].y;b[cnt].rel=judge(b[cnt]);//判断这个向量是那个象限。cnt++;}sort(b+1,b+n,cmp);//对向量进行排序，相近的两个向量的乘积应该是最小的。for(int j=1;j<n-1;j++){if(ans==-1||fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5<ans){ans=fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5;}}}printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}

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