1-三角形面积

思路:

割补法求三角形面积
s=矩形面积-3个小三角形面积

答案：

28

代码:

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;public class _1三角形面积 {static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);public static void main(String args[]) throws IOException{pw.println(8*8-(4*8)/2-(4*6)/2-(2*8)/2);pw.close();}
}

2-立方变自身

思路:

由于100^3=1000000 有六位数,就算全为9，6*9=54<100,因此不可能立方变自身，比100大的数更不可能立方变自身；
因此只需要枚举判断100内符合条件的有多少个数即可

答案：

6

代码：

import java.io.PrintWriter;public class _2立方变自身 {static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);public static void main(String args[]) throws IndexOutOfBoundsException{int res=0;for(int i=1;i<=100;i++){int sum=0;int t= (int)Math.pow(i,3);while (t!=0){sum+=t%10;t/=10;}if(sum==i) res++;}pw.println(res);pw.close();}
}

3-三羊献瑞

思路：

题目转化为等式:abcd+efgb=efcbh;只用到了8个数
其中a~h用a[0]~a[7]表示
思路:对10进行全排列,对于每种情况判断等式是否成立

答案：

1085

代码:

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class _3三羊献瑞 {static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);static int n;static int N=20;static int a[]=new int[N];static boolean flag[]=new boolean[N];static Set<Integer>set=new HashSet<>();public static boolean check(){int x=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];int y=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];int z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];if(x+y==z) return true;return false;}public static void dfs(int u){if(u==n){if(a[4]==1){//e一定为1if(check()){int x=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];set.add(x);}}return;}for(int i=0;i<n;i++){if(!flag[i]){a[u]=i;flag[i]=true;dfs(u+1);flag[i]=false;}}}public static void main(String args[]) throws IOException{n=10;dfs(0);for(int t:set) pw.println(t);pw.close();}
}

4、5题为代码填空题，跳过

6-加法变乘法

思路:

i+j变为i*j相当于增大了i*j-i-j,因此枚举所有可以变号的位置,令两次变号后值增大2015-1225即可;

答案：

16

代码:

import java.io.*;public class _6加法变乘法 {static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);public static void main(String args[]) throws IOException{for(int i=1;i<=46;i++){for(int j=i+2;j<=48;j++){if(i*(i+1)-i-(i+1)+j*(j+1)-j-(j+1)==2015-1225){if(i!=10) pw.println(i);
//                    pw.println(i+" "+j);}}}pw.close();}
}

7-牌数种类

思路：

dfs爆搜所有方案,dfs(u,cnt)，表示选到第u+1张牌(说明已经选完第u张牌),目前牌数为cnt

答案：

3598180

代码：

import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;public class _7牌数种类 {static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);static int res=0;public static void dfs(int u,int cnt){//当前要选u,总牌数为cntif(u>14 || cnt>13) return;if(u==14 && cnt==13){//选完13即u==14,并且总牌数为13代表已经选牌完毕res++;return;}for(int i=0;i<=4;i++){//代表选了i张udfs(u+1,cnt+i);}}public static void main(String args[]) throws IOException{dfs(1,0);//从1开始选,总牌数为0pw.println(res);pw.close();}
}

8-饮料换购

思路:

直接模拟即可

代码:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;public class _8饮料换购 {static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);static int n;public static void main(String args[]) throws IOException{n=Integer.parseInt(bf.readLine());int res=n;while (n>=3){res+=n/3;n=n/3+n%3;}pw.println(res);pw.close();}
}

9-垒骰子

思路:

矩阵乘法+快速幂
状态表示 集合:f(i,j)表示由i个骰子垒在一起,最上面的数字是j的所有合法方案的集合; 属性:数量
状态计算 按照倒数第二个骰子最上面的数字划分集合,则f(i,j)=Σ(k:1~6)f(i-1,k)*x(x为0或4,若不排斥则为4,排斥为0)
将f(i,j)用一个向量F(i)进行表示,F(i)共有6个参数,表示前i个骰子,最上面数字分别为0~6时的方案数,因此F[1]={4,4,4,4,4,4};
则a矩阵是由x构成的,x只能为0或4,由于每层的限制都是一样的,所以限制一旦确定,则x的取值就固定了,因此通过题目输入的限制确定a矩阵;
为了少写一个一维与二维矩阵相乘的mul函数,将F[i]扩展为二维,但只有第一行有数字,其余数字均为0;
F(n)=F(1)*a^(n-1),利用快速幂求解;
求F(n)即可得到前n个骰子,最上面点数为1~6的方案数,res即为所有的方案数相加;

代码:

import java.io.*;
import java.util.Arrays;public class _9垒骰子 {static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);public static int nextInt() throws IOException{st.nextToken();return (int)st.nval;}static int n,m;static int N=6;static int mod=(int)1e9+7;static int a[][]=new int[N][N];static int F[][]=new int[N][N];public static int get_op(int x){//得到x的对面是几if(x>=3) return x-3;else return x+3;}public static void mul(int c[][],int a[][],int b[][]){int temp[][]=new int[N][N];for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){for(int k=0;k<N;k++){temp[i][j]=(int)((temp[i][j]+(long)a[i][k]*b[k][j])%mod);}}}for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){c[i][j]=temp[i][j];}}}public static void main(String args[]) throws IOException{n=nextInt();m=nextInt();//初始化,若不考虑限制,则不管最上面的数是几,均可转动四次得到4个不同的方案,因此初始化为全4for(int i=0;i<N;i++) Arrays.fill(a[i],4);while (m--!=0){//读入限制,得到最终的a矩阵int x=nextInt();int y=nextInt();x--;y--;//统一为下标从0开始,1~6->0~5;a[x][get_op(y)]=0;a[y][get_op(x)]=0;}//得到f[1],设为二维但只有第一行有数,其余均为0,目的是为了少写一个mul函数for(int i=0;i<N;i++) F[0][i]=4;//F[1]={4,4,4,4,4,4};虽然是二维但其余均为0int k=n-1;//F(n)=F(1)*a^(n-1);while (k!=0){//快速幂求F[n],结果均在F[1]中if((k&1)==1) mul(F,F,a);//F=F*amul(a,a,a);//a=a*ak>>=1;}int res=0;//最终结果为6种情况之和for(int i=0;i<N;i++) res=(res+F[0][i])%mod;pw.println(res);pw.close();}
}

10-生命之树

思路:

f(u):表示以u为根的子树中,包含u这个点的所有连通块的权值最大值
假如u有k个儿子,分别为s[1]、s[2]···s[k];
则f(u)=w[u]+Σ(i:1~k)(max(f(s[i],0))) 如果某个儿子的权值小于0,则不要它
因此求出所有f[i],其中的最大值即为答案

代码：

import java.io.*;
import java.util.Arrays;public class _10生命之树 {static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));static PrintWriter pw=new PrintWriter(System.out);public static int nextInt() throws IOException{st.nextToken();return (int)st.nval;}static int n;static int N=100010;static int M=2*N;static long f[]=new long[N];static int h[]=new int[N];static int e[]=new int[M];static int ne[]=new int[M];static int w[]=new int[N];static int idx=0;public static void add(int a,int b){e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;}public static void dfs(int u,int fa){f[u]=w[u];for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(j!=fa){dfs(j,u);f[u]+= Math.max(f[j],0);}}}public static void main(String args[]) throws IOException{n=nextInt();for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=nextInt();Arrays.fill(h,-1);for(int i=0;i<n-1;i++){int a=nextInt();int b=nextInt();add(a,b);add(b,a);}dfs(1,-1);//dfs求解所有f[i]的值long res=Long.MIN_VALUE;for(int i=1;i<=n;i++) res= Math.max(res,f[i]);pw.println(res);pw.close();}
}