动态规划：回文串系列

1、最长回文子串

寻找回文串的问题核心思想是：从中间开始向两边扩散来判断回文串

for 0 <= i < len(s):找到以 s[i] 为中心的回文串；（奇数）找到以 s[i] 和 s[i+1] 为中心的回文串 （偶数）更新答案

class Solution {public String longestPalindrome(String s) {String result="";for(int i=0;i<s.length();i++){if(result.length()<findsub_i(s,i,i).length()){result = findsub_i(s,i,i);}if(result.length()<findsub_i(s,i,i+1).length()){result = findsub_i(s,i,i+1);}}return result;}public String findsub_i(String s, int l,int r){//找以l,r为中心的最长回文子串while(l>=0 && r<s.length()){if(s.charAt(l)==s.charAt(r)){l--;r++;}else break;}if(r-l==1){//当l和r相邻时不存在回文子串return "";}else{return s.substring(l+1,r);//从下标为l+1开始到下标为r结束(不包含r，即r-1) [l+1,r)左闭右开}}
}

2、最长回文子序列

dp 数组的定义是：在子串s[i..j]中，最长回文子序列的长度为dp[i][j]

public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();int[][] dp = new int[n][n];for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i] = 1;}for(int i=n-2;i>=0;i--){     //从下往上for(int j=i+1;j<n;j++){  //从左往右if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);}}}return dp[0][n-1];}

3、最小插入次数构造回文串

dp数组，dp[i][j]的定义如下：对字符串s[i..j]，最少需要进行dp[i][j]次插入才能变成回文串。

若已知dp[i+1][j-1]，怎么求dp[i][j]？
如果把s[i+1…j]变成回文串，那么在s[i+1…j]右边插入一个字符s[i]一定可以将s[i…j]变成回文；
同理，如果在步骤一中选择把s[i…j-1]变成回文串，在s[i…j-1]左边插入一个字符s[j]一定可以将s[i…j]变成回文。

public int minInsertions(String s) {int n = s.length();int[][] dp = new int[n][n];for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i] = 0;//base case,当i=j，只有一个字符，本身就是回文串，不需要插入什么}for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<n;j++){if(s.charAt(i)==s.charAt(j))dp[i][j] = dp[i+1][j-1];elsedp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;}}return dp[0][n-1];}

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