二进制，是学计算机的同学起步时候都会接触的一个进制，相比十进制，二进制只有0和1。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。 --《百度百科》

那么在我们程序中，很多时候需要理解，整数对应的二进制换算。比如正常的整数520，我们很显然知道，这数字的值是多少。但是事实上他表示的是5X（10^2）+2X(10^1)+0X（10^0），他表示的每个位置数字含义之和，每个位置从右向左，第一位乘以10的0次方，第二位乘以10的1次方，以此类推。

正整数的二进制表示

正整数的二进制表示和十进制类似，二进制每一位只有0或1，同时每一位乘以2的N次方。比如二进制100，代表就是1x(2^2)+0x(2^1)+0x(2^0)。对应是十进制就是4。

负整数的二进制表示

在十进制中负数就是在前面加一个负号表示负数（-），如-100，-1。在二进制中，没有负号的概念，但是也有类似的东西。二进制使用最高位表示符号位，用1表示负数，用0表示正数。但问题来了，哪个是最高位呢？整数有4种类型，byte,short,int,long。分别占用1，2，4，8个字节，即对应的8，16，32，64位。每种类型的符号位都是其最左边的一位。

举个例子，以byte为例，占8位。byte a=-1,如果只是简单得把最高位变成1，那么二进制就是10000001，但是这个是错误的，实际应该是11111111。byte a=-127，如果最高位变1，二进制就是11111111，实际上应该是10000001。

这个表示法有点奇怪，这个叫什么呢？在计算机中，有三种表示法，即原码、反码和补码。

原码是计算机机器数中最简单的一种形式，数值位就是真值的绝对值，符号位位“0”时表示正数，符号位为“1”时表示负数，原码又称带符号的绝对值。为了方便整数和小数区别，整数的符号位与数值位之间用“，”隔开，小数的符号位与数值位之间用“.”隔开。
反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。整数的反码定义如图3整数反码定义，小数的定义如图4小数反码定义。根据定义，可以得到机器数的反码的整数和小数中“0”的表示形式各有2种，“+0”和“-0”不一样，以8位机器数为例，整数的“+0”原码为0,0000000；整数的“-0”原码为1,1111111;小数的“+0”原码为0.0000000，小数的“-0”原码为1.1111111。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

补码就是在原码表示法上取反然后加1，比如-1 ，1的原码是00000001，取反就是11111110，然后加1就是11111111。-127，127的原码是01111111，取反就是10000000，加1就是10000001。

给定一个负数的二进制表示，想知道它的十进制，可以用相同的补码运算。比如10010010，先取反，变为01101101，然后加1，结果就是01101110，它的十进制就是110，原值就是-110。

直觉上，应该先减1，然后取反，但是计算机只能做加法，而补码的一个良好特征就是，对负数的补码表示做补码运算，可以得到其对应正数的原码。

那么为什么负数要用补码这么奇怪的表述方式呢？是因为只有这样，计算机才能正确得做加减法运算。

前面说过，计算机只能做加法运算。如果用原码表示，1-1其实就是1+（-1）。

那么这显然是错误的，1-1却等于-2。如果换成补码表示：

这个结果是正确的，再举个例子，6-1=5。

理解了二进制的加减法，就可以理解有时候正数的运算会出现负数结果。当计算机超出表示范围时候，往往最高位是1，就会被当做负数。比如byte 127+1：

因为byte的范围是-128~127，负数比正数多表示一位。