全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing总结8——Remeshing Global Structure和Correspondences

Global Structure

如果三角形网格中的顶点的价（即，其相邻顶点的数量）对于内部顶点为6，对于边界顶点为4，则称为（规则的）regular。
在四边形网格中，regular valences为4和3。不规则的顶点称为(不规则或异常)irregular or extraordinary。网格的整体结构可以分为不规则，半规则，高度规则或规则的（见图6.2）：

不规则网格在其连通性中不表现出任何类型的规律性。

半规则网格是通过对初始粗网格进行常规细分而生成的。因此，半规则网格中非寻常顶点的数量很小且恒定。

在高度规则的网格中，大多数顶点是规则的。与半规则网格相反，高度规则的网格不必是细分过程的结果。

在规则网格中，所有顶点都是规则的。规则网格可以完整地表示为2D数组，可用于有效渲染（所谓的几何图像）。具体如下图所示。

除了这种拓扑特征外，重新网格划分算法的适用性通常还取决于其通过将元素组与主要几何特征对齐来捕获输入几何体的全局结构的能力。由于这对应于整个子网格的对齐，例如对应于几何图元的整体曲率线，因此它与网格分割技术密切相关[Marinov和Kobbelt 06]。
仅对于数量非常有限的输入模型（即拓扑上为圆环的一部分），才能生成完全规则的网格。

Correspondences

所有remeshing算法都会计算原始曲面上或原始曲面附近的点位置。此外，大多数算法还会迭代地重定位网格顶点，以提高网格的质量。因此，所有remeshing算法中的关键问题是计算或保持生成的网格上的点p与输入网格上的对应点φ（p）之间的对应关系。
有很多方法可以解决此问题：

全局参数化。输入模型被全局参数化到2D域中。然后可以轻松地在2D域中分配并重新放置采样点，然后将其提升到三个维度
本地参数化。该算法维护φ（p）附近的局部测地邻域的参数化。当样本离开该邻域时，必须计算一个新的邻域
投影。采样点投影到输入模型的最近元素（点，边或三角形）上

通常，全局参数化非常昂贵，并且当需要将网格切成拓扑盘时可能会遭受参数失真或不连续性的困扰。如果这些点离表面太远，则直接投影可能会产生局部和全局折叠。但是，实际上，可以通过限制采样点到切线平面的移动来稳定投影算子。尽管无法提供理论上的保证，但这可以确保样本不会离表面太远，从而可以安全地评估投影。
局部参数化方法稳定并且可以产生高质量的结果。但是，它需要昂贵的记录来跟踪，缓存和重新参数化局部邻居。

（能力有限，写的并不好）

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