全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记6—

令连续表面的参数形式为

其中x，y和z是u和v中的可微函数，Ω是参数域。标量（u，v）是参数空间中的坐标。与曲线情况类似，表面的度量由函数x的一阶导数确定。

如图3.3所示，这两个偏导数。将向量w从参数空间转换为参数x所描述的表面S的切向量w。

分别是两条等参曲线的切向量并且点

在下文中，为了简明起见，我们删除了参数（u0，v0）或（u，v）。但是，重要的是要记住，所有数量都是按点定义的，并且通常会在整个表面上变化。

假设参数化，则S的切平面被两个切向量xu和xv跨越。表面法线向量与两个切线向量正交，因此可以计算为

此外，我们还可以定义x的任意方向导数。给定一个在参数空间中定义的方向向量，我们考虑参数t通过点(u0，v0)在方向的直线，写成。通过x的这条直线的是曲线

x在（u0，v0）处相对于方向的方向导数w定义为t = 0时Cw的切线，由给出。

应用链式法则得到，J是x的jacobian矩阵：

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