全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记—

Arc Length

可以将在区间[c，d]⊆[a，b]上定义的任何曲线段的长度l（c，d）计算为切向量的积分，即l（c，d）= 。因此，切向量对曲线的度量进行编码。

此弧长参数设置独立于曲线的特定表示，并将参数间隔[a，b]映射为[0，L]，其中为曲线的总长度。该名称源于重要特性，即对于曲线上的任意点x（s），从x（0）到x（s）的曲线长度等于s。

Curvature（曲率）

假设规则曲线相对于弧长已参数化，我们可以将点x（s）处的曲率定义为

对于具有参数化u的任意规则曲线，我们可以根据弧长s（u）使用重新参数化定义曲率。直观地，曲率表示曲线偏离直线的强度。换句话说，曲率与曲线的切向量和曲线法线向量的导数相关，也可以使用关系定义。请注意，在此定义中，曲率是带正负号的，因此当法线的方向反转时会更改正负号。很容易看出，直线的曲率消失了，任何曲率为零的曲线各处都必须是线段。等曲率的平面曲线是圆弧。曲率也可以定义为圆弧半径的倒数。该圆最好在点x（u）处局部逼近曲线，其构造如下：是圆，它穿过三个曲线点。然后将x（u）处的闭合圆c（u）定义为。切圆的半径为1 /κ（u），并且与曲线在x(u)处相切。。

全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记——5微分几何中的弧长相关推荐

全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记6——微分几何中的Metric Properties
令连续表面的参数形式为其中x,y和z是u和v中的可微函数,Ω是参数域. 标量(u,v)是参数空间中的坐标.与曲线情况类似,表面的度量由函数x的一阶导数确定. 如图3.3所示,这两个偏导数.将向量w从 ...
绝对不能错过！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记——4微分几何中的曲线
流形 3D模型必须为流形.通俗地说,如果一个网格模型中存在多个(3个或以上)面共一条边,那么它就是非流形的(non-manifold),因为这个局部区域由于自相交而无法摊开展平为一个平面了.请看如图所 ...
绝对不能错过！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记——3
几何建模算法的效率和内存消耗在很大程度上取决于基础曲面网格数据结构. 选择网格数据结构需要考虑拓扑和算法方面的考虑: 拓扑要求.数据结构需要表示哪种网格? 我们可以依靠2-manifold网格,还是需 ...
【笔记】Polygon mesh processing 读书笔记（1）
参考书籍:Polygon mesh processing,2010 大约分8篇,这是第一篇 0. 前言 3D 获取技术计算机断层扫描(computer tomography) 核磁共振成像(MR,m ...
【笔记】Polygon mesh processing读书笔记（5）
多边形网格处理(5) 5. 参数化(Parameterization) 5.1 通用目标计算一个目标的参数化意味着为其附着一个坐标系统.这个坐标系统有许多可能的应用,比如纹理映射.法向映射(norm ...
【笔记】Polygon mesh processing读书笔记（2）
多边形网格处理系列第二篇文章目录 @[toc] 2. 网格数据结构基于面的数据结构基本情况优缺点改进的face-based数据结构基于边的数据结构基于半边的数据结构基于有向边的数据结构 ...
Polygon Mesh Processing读书笔记——1三角网格Triangle Meshes
最近看论文深感基础知识的匮乏,所以补充一些图形几何方面的知识,首先是这本书的封面. 主要章节介绍本书讨论了基于多边形网格的几何处理管道的主要组件,如下图所示. 为了本书的指导目的,主题的描述顺序与图 ...
【笔记】Polygon mesh processing 读书笔记（3）
文章目录 3. 微分几何曲线弧长曲率表面表面的参数化表示度量性质 **第一基本形式** **各向异性** 表面曲率 **Euler定理** **曲率张量** **固有几何(Intrinsi ...
【笔记】Polygon mesh processing 学习笔记（7）
多边形网格处理(7) 7. Repairing Definetion Problem statement Model repair, removing artifacts from a geometr ...

全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记——5微分几何中的弧长

全球首发！计算机视觉Polygon Mesh Processing读书笔记——5微分几何中的弧长相关推荐

最新文章

热门文章