在R语言中进行局部多项式回归拟合（LOESS）

局部多项式回归拟合是对两维散点图进行平滑的常用方法，它结合了传统线性回归的简洁性和非线性回归的灵活性。当要估计某个响应变量值时，先从其预测变量附近取一个数据子集，然后对该子集进行线性回归或二次回归，回归时采用加权最小二乘法，即越靠近估计点的值其权重越大，最后利用得到的局部回归模型来估计响应变量的值。用这种方法进行逐点运算得到整条拟合曲线。

在R语言中进行局部多项式回归拟合是利用loess函数，我们以cars数据集做为例子来看下使用方法。该数据中speed表示行驶速度，dist表示刹车距离。用loess来建立模型时重要的两个参数是span和degree，span表示数据子集的获取范围，取值越大则数据子集越多，曲线越为平滑。degree表示局部回归中的阶数，1表示线性回归，2表示二次回归，也可以取0，此时曲线退化为简单移动平均线。这里我们设span取0.4和0.8，从下图可见取值0.8的蓝色线条较为平滑。

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plot(cars,pch=19)

model1=loess(dist~speed,data=cars,span=0.4)

lines(cars$speed,model1$fit,col='red',lty=2,lwd=2)

model2=loess(dist~speed,data=cars,span=0.8)

lines(cars$speed,model2$fit,col='blue',lty=2,lwd=2)

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当模型建立后，也可以类似线性回归那样进行预测和残差分析

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x=5:25

predict(model2,data.frame(speed=x))

plot(model2$resid~model2$fit)

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R语言中另一个类似的函数是lowess，它在绘图上比较方便，但在功能上不如loess强大和灵活。

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plot(cars,pch=19)
lines(lowess(cars),lty=2,lwd=2)
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LOESS的优势是并不需要确定具体的函数形式，而是让数据自己来说话，其缺点在于需要大量的数据和运算能力。LOESS作为一种平滑技术，其目的是为了探寻响应变量和预测变量之间的关系，所以LOESS更被看作一种数据探索方法，而不是作为最终的结论。

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