【Codeforces613D】Kingdom and its Cities【虚树】【Tree DP】倍增lca

http://codeforces.com/problemset/problem/613/D

题意：

给出n个点的树，有q个询问，每次询问给出k个重要的点，问至少删掉多少个非重要的点，使得这个重要的点都不连通。

首先对于一个询问，无解的情况肯定是有两个相邻的重要点，直接特判就行。

对于其他情况，进行一次tree dp。

如果当前点为非重要点，且它的子树中有至少两个重要点，那么将这个点删掉。

如果当前点为重要点，对于其中一个儿子，如果这个儿子的子树中有重要点，那么将这个点的儿子删掉。

但是询问太多，就要用到虚树了。

考虑每次询问，有实际作用的点只有：重要点以及这些点的lca。那么我们对于每个询问，都建一个新图，只把这些点抽出来tree dp。

注意在新图中相邻的点不一定在原图中相邻。

关于建新图，当我们把倍增lca预处理好之后，原图就没有用了，所以我们把链式前向星清空，然后就是普通建图姿势了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>using namespace std;const int maxn=100005,maxd=18,inf=0x3f3f3f3f;int n,head[maxn],cnt,st[maxn],ed[maxn],depth[maxn],fa[maxn][maxd];
int clo,sta[maxn],f[maxn][2];bool imp[maxn];struct _edge
{int v,next;
}g[maxn<<1];void add(int u,int v)
{g[cnt]=(_edge){v,head[u]};head[u]=cnt++;
}void dfs(int x)
{st[x]=++clo;for(int i=head[x];~i;i=g[i].next)if(g[i].v!=fa[x][0]){fa[g[i].v][0]=x;depth[g[i].v]=depth[x]+1;dfs(g[i].v);}ed[x]=clo;
}int getlca(int u,int v)
{if(depth[u]<depth[v])swap(u,v);for(int i=maxd-1;i>=0;i--)if(depth[fa[u][i]]>=depth[v])u=fa[u][i];for(int i=maxd-1;i>=0;i--)if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];return u==v ? u : fa[u][0];
}int node[maxn];int dp(int x)
{int tot=0,ans=0;for(int i=head[x];~i;i=g[i].next){ans+=dp(g[i].v);tot+=node[g[i].v];}if(imp[x]){ans+=tot;node[x]=1;}else{ans+= (tot>1);node[x]= (tot==1);}return ans;}bool cmp(int a,int b)
{return st[a]<st[b];
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<maxn;i++){head[i]=-1;}cnt=clo=0;for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x--;y--;add(x,y);add(y,x);}depth[0]=0;fa[0][0]=0;dfs(0);for(int j=1;j<maxd;j++)for(int i=0;i<n;i++){fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];}int T;scanf("%d",&T);while(T--){vector<int> v;int m;scanf("%d",&m);for(int i=0;i<m;i++){int x;scanf("%d",&x);x--;v.push_back(x);imp[x]=1;}bool flag = 0;for(int i = 0; i < v.size(); i++)if(fa[v[i]][0] != v[i] && imp[fa[v[i]][0]]) {flag = 1;break;}if(flag) {printf("-1\n");for(int i = 0; i < v.size(); i++) imp[v[i]] = 0;continue;}sort(v.begin(),v.end(),cmp);for(int i=1;i<m;i++){v.push_back(getlca(v[i-1],v[i]));}sort(v.begin(),v.end(),cmp);v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin());int top=0;cnt=0;for(int i=0;i<v.size();i++){int x=v[i];head[x]=-1;for(;top&&!(st[sta[top]]<=st[x]&&st[x]<=ed[sta[top]]);top--);if(top)add(sta[top],x);sta[++top]=x;}printf("%d\n",dp(v[0]));for(int i = 0; i < v.size(); i++) imp[v[i]] = 0;}}

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