bzoj3572 [HNOI2014]世界树虚树 +乱dp

这个题有Σ的条件，肯定还是用log结构求询问点相关了

但这个题是点之间的距离关系，所以本来想用中点来代替原来的lca，但中点的个数不满足任何单调性，而且个数也不是n个

所以还是要用lca，所以考虑lca和中点的关系，lca的好处就是n个点对之间只有最多n个lca

这时就需要一定的转化，把原来的确定中点问题变成确定最少影响点问题

因为如果把所有拐点表示出来，剩下的就都是线段了

自然容易想到讨论lca的归属和距离。能知道，对于一个点，可能会属于下面的点，也可能会属于上面的点

向上更新的方向是不一定的，因为更新后的点有可能会更新下面的点

但更新到最优解后的向下方向是单一的，即上面的点更新了下面的点，那这个最优值只能向下更新，向上更新没有意义（向上的路是唯一的）

所以就类似树形dp的思路，先统计向上的最优值，然后再考虑向下的更新，可解决所有点的归属和最近距离

然后这些点就把树分离成了若干区间，需要把最近两点间的路径分成两部分

需要分类讨论，由于有距离影响和序号大小影响，待划分的区间可能靠深度大的点，也可能靠着深度小的点，

分成点的距离、区间的长度进行讨论

这个题还是把虚树建出来好写一点，但区间划分是这个题最繁琐的地方

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 600005
int cnt,ans[N],s,sta[N],x,y,dfn[N],sz[N],er[30],minn[N],id[N],xia[N],hou[N],zhong[N],d[N],tot,n,m,i,j,f[N],fu[N][25],lin[N],daan[N];
vector<int>v[N];
void dfs(int o,int dis)
{dfn[o]=++cnt;d[o]=dis;sz[o]=1;int i,nd;   for(i=0;i<v[o].size();i++){nd=v[o][i];   if(nd==fu[o][0])continue;fu[nd][0]=o;for(j=1;j<=20;j++)fu[nd][j]=fu[fu[nd][j-1]][j-1];dfs(nd,dis+1);sz[o]+=sz[nd];}
}
int getlca(int x,int y)
{int i,j;
if(d[x]<d[y])swap(x,y);
int cj=d[x]-d[y];for(i=20;i>=0;i--)if(er[i]&cj)x=fu[x][i];if(x==y)return x;for(i=20;i>=0;i--){if(fu[x][i]!=fu[y][i])x=fu[x][i],y=fu[y][i]; }   return fu[x][0];
}
bool cmp(int a,int b)
{return dfn[a]<dfn[b];
}
void jia(int a,int b)
{hou[++tot]=xia[a],xia[a]=tot,zhong[tot]=b;
}
void dp1(int o)
{int i,nd;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];dp1(nd);if(minn[o]>minn[nd]+d[nd]-d[o]||(minn[o]==minn[nd]+d[nd]-d[o]&&id[o]>id[nd])){minn[o]=minn[nd]+d[nd]-d[o];id[o]=id[nd];}}
}
void dp2(int o)
{int i,nd;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];if(minn[nd]>minn[o]+d[nd]-d[o]||(minn[nd]==minn[o]+d[nd]-d[o]&&id[nd]>id[o]))minn[nd]=minn[o]+d[nd]-d[o],id[nd]=id[o];dp2(nd);}
}
int zhao(int o,int jl)
{for(i=0;i<=20;i++)if(jl&er[i])o=fu[o][i];return o;
}
void dp3(int o)
{int i,nd;ans[o]=sz[o];for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];dp3(nd);int jl,xx,sx,mb;           if(minn[o]>minn[nd]){xx=(minn[o]-minn[nd])+1;sx=d[nd]-d[o]-1;jl=sx-xx+1;if(jl<=0){mb=zhao(nd,d[nd]-d[o]-1);ans[o]-=sz[mb];ans[nd]+=sz[mb]-sz[nd];           }elseif(jl&1){mb=zhao(nd,(sx+xx-1)/2);if(id[o]>id[nd])mb=fu[mb][0];ans[nd]+=sz[mb]-sz[nd];ans[o]-=sz[mb];  }else{mb=zhao(nd,(sx+xx)/2);ans[nd]+=sz[mb]-sz[nd];ans[o]-=sz[mb];             }}else{jl=d[nd]-d[o]-1- (minn[nd]-minn[o]);if(jl<=0){ans[o]-=sz[nd];}else{mb=zhao(nd,jl/2);if(jl&1){if(id[o]>id[nd]) mb=fu[mb][0];ans[o]-=sz[mb];ans[nd]+=sz[mb]-sz[nd];}else{ans[o]-=sz[mb];ans[nd]+=sz[mb]-sz[nd];}}}}
}
void dp4(int o)
{int i,nd;daan[id[o]]+=ans[o];for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];       dp4(nd);}   xia[o]=-1;minn[o]=9999999;
}
void work()
{tot=0;for(i=1;i<=s;i++)minn[f[i]]=0,id[f[i]]=f[i];sort(f+1,f+1+s,cmp);int top=0;f[++s]=1;sta[0]=1;sta[++top]=f[1];for(i=2;i<=s;i++){   int lca=getlca(f[i-1],f[i]);while(d[lca]<d[sta[top]]&&top){if(d[lca]<d[sta[top-1]]){jia(sta[top-1],sta[top]);}else { jia(lca,sta[top]);}top--;       }               if(sta[top]!=lca)sta[++top]=lca;    if(sta[top]!=f[i])sta[++top]=f[i];}dp1(1);dp2(1);dp3(1);dp4(1);
}
int main()
{
memset(xia,-1,sizeof(xia));er[0]=1;for(i=1;i<=20;i++)er[i]=er[i-1]*2;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)minn[i]=9999999;for(i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y);v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);  }scanf("%d",&m);dfs(1,0);for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&s);for(i=1;i<=s;i++){scanf("%d",&lin[i]);f[i]=lin[i];                           }work();    s--;for(i=1;i<=s;i++)printf("%d ",daan[lin[i]]),daan[lin[i]]=0;printf("\n");    }
}

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