MATLAB在常微分方程数值解中的应用

摘 要】许多现实问题都可以通过微分方程的形式进行表示，传统解微分方程的方法有 近似分析解法、表解法和图解法，这些方法需对其进行大量的假设，而使得数学模型有一 定的失真，有一定的局限性。数值解法利用计算机，使得求解更精确、效率更高，而 MATLAB是 一种数学软件包，有高级编程格式，使得计算结果更具有可信性，因此微分方程 的求解及MATLAB在其中的应用具有实际意义。本文对常微分方程数值解问题作进一步探讨， 并应用MATLAB寸其中难解的改进Euler法和Runge-Kutta法进行编程实现，程序简洁、直

观，求解速度快、方法实用性较强。

【关 键 词】常微分方程 数值解 MATLAB Euler法 龙格-库塔方法 ode45ode15sb5E2RGbCAP

Matlab in ordinary differential equation numerical solution of application p1EanqFDPwYang Hua Zhang Lei

【Abstract 】 Many practical problems can be using differential equations in the form of represe ntati on, the traditi onal method of solvi ng differe ntial equati ons are similar an alysis method, table method and graphical method, these methods to carry on the large amounts of hypothesis, so that the mathematical model has certa in distort ion, have certa in limitatio n. Numerical soluti on of using a computer, make solving more accurate and more efficient, and MATLAB is a kind of mathematics software package, with adva need program ming format, maki ng calculati on result is more credibility, therefore differential equation and solution of the MATLAB in one of the application of practical significanee. This paper numerical solution of differential equation problem further discussion, and the application of MATLAB in which the difficult solution improvement Euler method and Runge - Kutta method on the programming, the program is concise, intuitive and solution speed, method of practical stronger. DXDiTa9E3d

【Key words 】ordinary differential equation, numerical solution , Matlab , Euler method , Runge-Kutta method RTCrpUDGiT

【引 言】微分方程的概念：未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知 方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。常微 分方程的一般形式为5PCzVD7HxA

F(t,y,y',y",,y(n)) = 0

微分方程是数学科学联系实际问题的主要桥梁之一，它是含有未知数及其导数的方程。常 微分方程的求解是现代科学研究和工程技术中经常遇到的问题，然而，从实际问题中建立 起来的微分方程往往具有非常复杂的形式，有写解读式难以计算，有的则根本不能用解读 式来表达。在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似 值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式，所以利用数值解法求解实际问题 显得非常重要。 jLBHrnAlLg

一阶常微分方程的初值，其一般形式为

在本文的讨论中，总假设函数f