洛谷 P1007 独木桥

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 1 个人通过。假如有 2 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 2 个人将无法绕过对方，只能有 1 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 L，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 1，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 0 或 L+1 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行：一个整数 L，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 1, 2, ...... , L。

第二行：一个整数 N，表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行：有 N 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

只有一行，输出 2 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。2 个整数由一个空格符分开。

样例 #1

样例输入 #1

4 2 1 3

样例输出 #1

2 4

提示

初始时，没有两个士兵同在一个坐标。

数据范围 1 ≤ L ≤ 5 × 10^3，0≤ N ≤ 5 × 10^3，数据保证 N ≤ L。

思路

由于两士兵碰头后立刻转身并走动，所以可简化为两士兵碰头后继续向前走，所以可以看做每个士兵都是从自己的初始位置径直走到桥下。

士兵的初始朝向决定了最短时间与最长时间。

碰面：→ ←

碰面后：← →

最小时间：这种情况应该从桥的中间来看，右边的士兵向右走，左边的士兵向左走。最后一个士兵下桥的时间为最小时间（最后一个士兵为相对最近桥头距离最远的士兵）
最大时间：这一点画图来看就很好理解，位于桥左半段的士兵都往右走，位于右半段的士兵都往左走，这样尽可能让所有人耗时都最大。那么涉及碰面的问题，士兵碰面以后，原来距较远桥头的距离更小的士兵转身，这样时间最大。

问题随即就转变成比较最左和最右端士兵分别到最右和最左端的时间，哪一个更大，最大时间便是多少。想象成那个士兵行走方向上遇到的任何士兵，都必须调整到和他同一个方向，最大时间以他为标准。
可优化：直接比较每个士兵的最大最小时间（到两头的时间），择出最大最小（C++）

代码

c语言

#include<stdio.h>
int main() {int x, N, L;int min=0, max=0, temp;scanf("%d%d", &L, &N);for(int i=1; i <= N; i++) {scanf("%d", &x);if(x > (L+1)/2) {if(x > max) max=x;if(L+1-x > min) min=L+1-x;} else {if(x > min) min=x;if(L+1-x > max) max=L+1-x;} }printf("%d %d", min, max);
}

C++

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int l,n, ansmin=0 , ansmax=0;
cin>>l>>n;
int tmpmin=10000 , tmpmax=0;
for(int i=0;i<n;l++) {
int t;
cin>>t;
tmpmin=min(t,l+1-t);
tmpmax-max(t,l+1-t);
ansmin=max( ansmin, tmpmin);
ansmax=max( ansmax , tmpmax) ;
}
cout<<ansmin<<" "<<ansmax<<endl ;
return 0;
}