[C++] 开灯问题（两个思路）

两个思路
一个用到数组，从人的角度出发；
一个不用数组，从灯泡的角度出发。

题目

有n盏灯，编号为1～n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号。k≤n≤1000。

样例输入：

7 3

样例输出：

1 5 6 7

第一个思路分析

创建一个a[n]数组，开灯全置1代表灯亮状态，后每次操作(不管开灯还是关灯)时，都对原来元素取非。最后依次判断灯泡状态，输出。

代码实现

int main()
{int n, k, i;cin>>n>>k;int a[n];for(i = 0; i < n; i++)   //初始化灯泡a[i] = 1;for(i = 2; i <= k; i++){for(int p = 1; p < n; p++){if((p+1) % i == 0)       //操作开关a[p] = !a[p];}}for(i = 0; i < n; i++){if(a[i])       //判断输出cout<<i+1<<" ";}return 0;
}

第二个思路分析

不用初始化数组，用一个字符m=1表示灯泡开着，然后分别对每一个灯泡操作，比如7个灯泡4个人，那么循环到第2个灯泡，只需要第2个人操作一次，循环到第4个灯泡需要第2个和第4个人总操作两次。在遍历所有从第2个开始的所有人后，判断灯泡状态。

代码实现

int main()
{int n, k, m = 1;cin>>n>>k;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int p = 2; p <= k; p++){if(i % p == 0 )    //操作灯泡m = !m;}if(m)             //判断输出cout<<i;m = 1;}return 0;
}

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