P1161 开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为1,2,3,4,…1,2,3,4,…。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，a,ta,t（aa为实数，tt为正整数）。将编号为[a],[2 \times a],[3 \times a],…,[t \times a][a],[2×a],[3×a],…,[t×a]的灯的开关各按一次。其中[k][k]表示实数kk的整数部分。

在小明进行了nn次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的nn次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数nn，表示nn次操作。

接下来有nn行，每行两个数，a_i,t_ia**i,t**i。其中a_ia**i是实数，小数点后一定有66位，t_it**i是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

输入输出样例

输入 #1复制

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

输出 #1复制

说明/提示

记T=t_1+t_2+t_3+…+t_nT=t1+t2+t3+…+t**n。

对于30%30%的数据，满足T \le 1000T≤1000

对于80%80%的数据，满足T \le 200000T≤200000

对于100%100%的数据，满足T \le 2000000T≤2000000

对于100%100%的数据，满足n \le 5000,1 \le a_i<1000,1 \le t_i \le Tn≤5000,1≤a**i<1000,1≤t**i≤T

数据保证，在经过nn次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 ii 来说，t_i\times a_it**i×a**i 的最大值不超过 2000000。

解法一：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxN=2e6;
bool light[maxN+5];//使用bool(true or false) 表示电灯的开关
int main(){int n;cin>>n;while(n--){double a;int t;cin>>a>>t;for(int i=1;i<=t;i++){int pos=a*i;light[pos]=!light[pos];} }//枚举for(int i=1;i<=maxN;i++){if(light[i]){cout<<i;break;}} return 0;
}

解法二：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxN=2e6;
int light[maxN+5];
int main(){int n;cin>>n;double a;int t;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a>>t;for(int j=1;j<=t;j++){int pos=a*j;if(light[pos]==0) light[pos]=1;else light[pos]=0;}}for(int i=1;;i++){if(light[i]==1){cout<<i;break;}}return 0;
}

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