《数据结构》-树(双亲表示法)

双亲表示法
孩子链表表示法
孩子兄弟表示法

树的存储结构

双亲表示法

对应的树为

特点

找双亲容易，找孩子难

`C` 语言的类型描述

#define MAX_TREE_SIZE 100
/* 结点结构 */
struct PTNode
{TElemType data;int parent; // 双亲位置域
};
/* 树结构 */
struct PTree
{struct PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int r; // 根结点的位置int n; // 结点个数
};

源码实现

`main.c`

/** Change Logs:* Date           Author       Notes* 2021-07-20     tyustli      first version*/#include "tree.h"void visitT(TElemType e)
{printf("%d ", e);
}int main(int argc, char *argv[])
{printf("this bitree\r\n");int i;struct PTree T, p;TElemType e, e1;InitTree(&T);printf("构造空树后,树空否? %d(1:是 0:否) 树根为%c 树的深度为%d\n", TreeEmpty(T), Root(T), TreeDepth(T));CreateTree(&T);printf("构造树T后,树空否? %d(1:是 0:否) 树根为%c 树的深度为%d\n", TreeEmpty(T), Root(T), TreeDepth(T));printf("层序遍历树T:\n");TraverseTree(T, visitT);printf("请输入待修改的结点的值 新值: ");scanf("%c%*c%c%*c", &e, &e1);Assign(&T, e, e1);printf("层序遍历修改后的树T:\n");TraverseTree(T, visitT);printf("%c的双亲是%c,长子是%c,下一个兄弟是%c\n", e1, Parent(T, e1), LeftChild(T, e1), RightSibling(T, e1));printf("建立树p:\n");InitTree(&p);CreateTree(&p);printf("层序遍历树p:\n");TraverseTree(p, visitT);printf("将树p插到树T中，请输入T中p的双亲结点 子树序号: ");scanf("%c%d%*c", &e, &i);InsertChild(&T, e, i, p);Print(T);printf("删除树T中结点e的第i棵子树，请输入e i: ");scanf("%c%d", &e, &i);DeleteChild(&T, e, i);Print(T);
}/***************** end of file ******************/

`tree.c`

#include "tree.h"// 树的双亲表存储的基本操作
#define ClearTree InitTree   // 二者操作相同
#define DestroyTree InitTree // 二者操作相同TElemType Nil = 0; // 设整型以0为空void InitTree(struct PTree *T)
{ // 操作结果：构造空树T(*T).n = 0;
}#if 1
typedef struct
{int num;TElemType name;
} QElemType; // 定义队列元素类型typedef struct QNode
{QElemType data;     /* 数据域 */struct QNode *next; /* 指针域 */
} QNode, *QueuePtr;typedef struct LinkQueue
{QueuePtr front; // 队头指针QueuePtr rear;  // 队尾指针
} LinkQueue;void InitQueue(LinkQueue *Q);
void DestroyQueue(LinkQueue *Q);
void ClearQueue(LinkQueue *Q);
Status QueueEmpty(LinkQueue Q);
int QueueLength(LinkQueue Q);
Status GetHead(LinkQueue Q, QElemType *e);
void EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e);
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e);
void QueueTraverse(LinkQueue Q, void (*vi)(QElemType));
void print(QElemType i);
void InitQueue(LinkQueue *Q)
{Q->front = Q->rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if (Q->front == NULL)exit(-1);Q->front->next = NULL;
}void DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{while (Q->front){Q->rear = Q->front->next;free(Q->front);Q->front = Q->rear;}
}void ClearQueue(LinkQueue *Q)
{QueuePtr p, q;Q->rear = Q->front;p = Q->front->next;Q->front->next = NULL;while (p){q = p;p = p->next;free(q);}
}
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{if (Q.front->next == NULL)return TRUE;elsereturn FALSE;
}
int QueueLength(LinkQueue Q)
{int i = 0;QueuePtr p;p = Q.front;while (Q.rear != p){i++;p = p->next;}return i;
}
Status GetHead(LinkQueue Q, QElemType *e)
{QueuePtr p;if (Q.front == Q.rear)return ERROR;p = Q.front->next;*e = p->data;return OK;
}
void EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)
{QueuePtr p;if (!(p = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode))))exit(-1);p->data = e;p->next = NULL;Q->rear->next = p;Q->rear = p;
}
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)
{QueuePtr p;if (Q->front == Q->rear)return ERROR;p = Q->front->next;*e = p->data;Q->front->next = p->next;if (Q->rear == p)Q->rear = Q->front;free(p);return OK;
}
void QueueTraverse(LinkQueue Q, void (*vi)(QElemType))
{QueuePtr p;p = Q.front->next;while (p){vi(p->data);p = p->next;}printf("\n");
}
void print(QElemType i)
{// printf("%s ", i);
}
#endif// 操作结果：构造树T
void CreateTree(struct PTree *T)
{LinkQueue q;QElemType p, qq;int i = 1, j, l;char c[MAX_TREE_SIZE]; // 临时存放孩子结点数组InitQueue(&q); // 初始化队列printf("请输入根结点(字符型,空格为空): ");scanf("%c ", &(T->nodes[0].data)); // 根结点序号为0，%*c吃掉回车符if (T->nodes[0].data != Nil)       // 非空树{T->nodes[0].parent = -1; // 根结点无双亲qq.name = T->nodes[0].data;qq.num = 0;EnQueue(&q, qq);                            // 入队此结点while (i < MAX_TREE_SIZE && !QueueEmpty(q)) // 数组未满且队不空{DeQueue(&q, &qq); // 出队一个结点printf("请按长幼顺序输入结点%d的所有孩子: ", qq.name);scanf("%c ", c);l = strlen(c);for (j = 0; j < l; j++){T->nodes[i].data = c[j];T->nodes[i].parent = qq.num;p.name = c[j];p.num = i;EnQueue(&q, p); // 入队此结点i++;}}if (i > MAX_TREE_SIZE){printf("结点数超过数组容量\n");exit(-1);}T->n = i;}else{T->n = 0;}
}// 初始条件：树T存在。
// 操作结果：若T为空树，则返回TRUE，否则返回FALSE
Status TreeEmpty(struct PTree T)
{if (T.n)return FALSE;elsereturn TRUE;
}// 初始条件：树T存在。
// 操作结果：返回T的深度
int TreeDepth(struct PTree T)
{ int k, m, def, max = 0;for (k = 0; k < T.n; ++k){def = 1; // 初始化本结点的深度m = T.nodes[k].parent;while (m != -1){m = T.nodes[m].parent;def++;}if (max < def)max = def;}return max; // 最大深度
}// 初始条件：树T存在。
// 操作结果：返回T的根
TElemType Root(struct PTree T)
{int i;for (i = 0; i < T.n; i++)if (T.nodes[i].parent < 0)return T.nodes[i].data;return Nil;
}// 初始条件：树T存在，i是树T中结点的序号。
// 操作结果：返回第i个结点的值
TElemType Value(struct PTree T, int i)
{if (i < T.n)return T.nodes[i].data;elsereturn Nil;
}// 初始条件：树T存在，cur_e是树T中结点的值。
// 操作结果：改cur_e为value
Status Assign(struct PTree *T, TElemType cur_e, TElemType value)
{int j;for (j = 0; j < T->n; j++){if (T->nodes[j].data == cur_e){T->nodes[j].data = value;return OK;}}return ERROR;
}// 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
// 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为＂空＂
TElemType Parent(struct PTree T, TElemType cur_e)
{int j;for (j = 1; j < T.n; j++) // 根结点序号为0if (T.nodes[j].data == cur_e)return T.nodes[T.nodes[j].parent].data;return Nil;
}// 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
// 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返回＂空＂
TElemType LeftChild(struct PTree T, TElemType cur_e)
{int i, j;for (i = 0; i < T.n; i++)if (T.nodes[i].data == cur_e) // 找到cur_e，其序号为ibreak;for (j = i + 1; j < T.n; j++)   // 根据树的构造函数，孩子的序号＞其双亲的序号if (T.nodes[j].parent == i) // 根据树的构造函数，最左孩子(长子)的序号＜其它孩子的序号return T.nodes[j].data;return Nil;
}// 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
// 操作结果：若cur_e有右(下一个)兄弟，则返回它的右兄弟，否则返回＂空＂
TElemType RightSibling(struct PTree T, TElemType cur_e)
{int i;for (i = 0; i < T.n; i++)if (T.nodes[i].data == cur_e) // 找到cur_e，其序号为ibreak;if (T.nodes[i + 1].parent == T.nodes[i].parent)// 根据树的构造函数，若cur_e有右兄弟的话则右兄弟紧接其后return T.nodes[i + 1].data;return Nil;
}// 输出树T
void Print(struct PTree T)
{int i;printf("结点个数=%d\n", T.n);printf(" 结点 双亲\n");for (i = 0; i < T.n; i++){printf("%c", Value(T, i));                     // 结点if (T.nodes[i].parent >= 0)                        // 有双亲printf("%c", Value(T, T.nodes[i].parent)); // 双亲printf("\n");}
}// 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度+1，非空树c与T不相交
// 操作结果：插入c为T中p结点的第i棵子树
Status InsertChild(struct PTree *T, TElemType p, int i, struct PTree c)
{int j, k, l, f = 1, n = 0; // 设交换标志f的初值为1，p的孩子数n的初值为0struct PTNode t;if (!TreeEmpty(*T)) // T不空{for (j = 0; j < (*T).n; j++)     // 在T中找p的序号if ((*T).nodes[j].data == p) // p的序号为jbreak;l = j + 1; // 如果c是p的第1棵子树，则插在j+1处if (i > 1) // c不是p的第1棵子树{for (k = j + 1; k < (*T).n; k++)   // 从j+1开始找p的前i-1个孩子if ((*T).nodes[k].parent == j) // 当前结点是p的孩子{n++;            // 孩子数加1if (n == i - 1) // 找到p的第i-1个孩子，其序号为k1break;}l = k + 1;                        // c插在k+1处}                                     // p的序号为j，c插在l处if (l < (*T).n)                       // 插入点l不在最后for (k = (*T).n - 1; k >= l; k--) // 依次将序号l以后的结点向后移c.n个位置{(*T).nodes[k + c.n] = (*T).nodes[k];if ((*T).nodes[k].parent >= l)(*T).nodes[k + c.n].parent += c.n;}for (k = 0; k < c.n; k++){(*T).nodes[l + k].data = c.nodes[k].data; // 依次将树c的所有结点插于此处(*T).nodes[l + k].parent = c.nodes[k].parent + l;}(*T).nodes[l].parent = j; // 树c的根结点的双亲为p(*T).n += c.n;            // 树(*T)的结点数加c.n个while (f){          // 从插入点之后，将结点仍按层序排列f = 0; // 交换标志置0for (j = l; j < (*T).n - 1; j++)if ((*T).nodes[j].parent > (*T).nodes[j + 1].parent){ // 如果结点j的双亲排在结点j+1的双亲之后(树没有按层序排列)，交换两结点t = (*T).nodes[j];(*T).nodes[j] = (*T).nodes[j + 1];(*T).nodes[j + 1] = t;f = 1;                       // 交换标志置1for (k = j; k < (*T).n; k++) // 改变双亲序号if ((*T).nodes[k].parent == j)(*T).nodes[k].parent++; // 双亲序号改为j+1else if ((*T).nodes[k].parent == j + 1)(*T).nodes[k].parent--; // 双亲序号改为j}}return OK;}else // 树T不存在return ERROR;
}Status deleted[MAX_TREE_SIZE + 1]; // 删除标志数组(全局量)
void DeleteChild(struct PTree *T, TElemType p, int i)
{ // 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度// 操作结果：删除T中结点p的第i棵子树int j, k, n = 0;LinkQueue q;QElemType pq, qq;for (j = 0; j <= (*T).n; j++)deleted[j] = 0; // 置初值为0(不删除标记)pq.name = 'a';      // 此成员不用InitQueue(&q);       // 初始化队列for (j = 0; j < (*T).n; j++)if ((*T).nodes[j].data == p)break; // j为结点p的序号for (k = j + 1; k < (*T).n; k++){if ((*T).nodes[k].parent == j)n++;if (n == i)break; // k为p的第i棵子树结点的序号}if (k < (*T).n) // p的第i棵子树结点存在{n = 0;pq.num = k;deleted[k] = 1; // 置删除标记n++;EnQueue(&q, pq);while (!QueueEmpty(q)){DeQueue(&q, &qq);for (j = qq.num + 1; j < (*T).n; j++)if ((*T).nodes[j].parent == qq.num){pq.num = j;deleted[j] = 1; // 置删除标记n++;EnQueue(&q, pq);}}for (j = 0; j < (*T).n; j++)if (deleted[j] == 1){for (k = j + 1; k <= (*T).n; k++){deleted[k - 1] = deleted[k];(*T).nodes[k - 1] = (*T).nodes[k];if ((*T).nodes[k].parent > j)(*T).nodes[k - 1].parent--;}j--;}(*T).n -= n; // n为待删除结点数}
}void TraverseTree(struct PTree T, void (*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：层序遍历树T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次int i;for (i = 0; i < T.n; i++)Visit(T.nodes[i].data);printf("\n");
}/***************** end of file ******************/

`tree.h`

/** Change Logs:* Date           Author       Notes* 2021-07-20     tyustli      first version*/#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <malloc.h> // malloc()等
#include <limits.h> // INT_MAX等
#include <stdio.h>  // EOF(=^Z或F6),NULL
#include <stdlib.h> // atoi()
#include <math.h>   // floor(),ceil(),abs()// 函数结果状态代码
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
// #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行
typedef int Status;  // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSEtypedef char TElemType;#define MAX_TREE_SIZE 100
/* 结点结构 */
struct PTNode
{TElemType data;int parent; // 双亲位置域
};
/* 树结构 */
struct PTree
{struct PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int r; // 根结点的位置int n; // 结点个数
};void InitTree(struct PTree *T);
void ClearTree(struct PTree *T);
void DestroyTree(struct PTree *T);
void CreateTree(struct PTree *T);
Status TreeEmpty(struct PTree T);
int TreeDepth(struct PTree T);
TElemType Root(struct PTree T);
TElemType Value(struct PTree T, int i);
Status Assign(struct PTree *T, TElemType cur_e, TElemType value);
TElemType Parent(struct PTree T, TElemType cur_e);
TElemType LeftChild(struct PTree T, TElemType cur_e);
TElemType RightSibling(struct PTree T, TElemType cur_e);
void Print(struct PTree T);
Status InsertChild(struct PTree *T, TElemType p, int i, struct PTree c);
void DeleteChild(struct PTree *T, TElemType p, int i);
void TraverseTree(struct PTree T, void (*Visit)(TElemType));/***************** end of file ******************/

`makefile`

objects  = main.o tree.o
obj: $(objects)cc -o obj $(objects) -lmmain.o : tree.h
tree.o : tree.h.PHONY : clean
clean :-rm obj $(objects)

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《数据结构》-树(双亲表示法)

树的存储结构

双亲表示法

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