求矩形槽内电位分布matlab,MATLAB超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

一、实验内容：

试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：a 4cm，h a/4 10mm 给定边值如图所示。给定初值： i(,0j) 0 误差范围： 10 5 计算迭代次数， i,j分布。

二．实验设计原理：有限差分法

有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题换为求解网格节点上的差分方程组的问题。

编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，编写成function的M文件，这样只要调用此M文件，输入变量为迭代因子，即可输出电位矩阵和迭代次数。迭代时所用公式为

U2(i,j)=U1(i,j)+a*(U1(i,j+1)+U1(i+1,j)+U2(i-1,j)+U2(i,j-1)-4*U1(i,j))/4 其中U2代表k+1，而U1代表k。

以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里必须是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。当迭代次数过多时，程序会运行很长时间，(本题要求电位点数较少，不会出现迭代次数过多的情况。当然点数越多结果越精确。)当迭代因子a≥2时，迭代不收敛，程序会陷入死循环，因此需要限制循环次数，迭代100000次无结果则退出循环，防止程序崩溃。

这样可以画出流程图如下所示：

10V

启动

输入迭代因子

迭代次数 k=0

k=k+1 开始循环迭代

函数判断相邻二否

次差值是否小于

给定值

是

输出k,电位U1

三、程序运行界面及结果

终止

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