位运算

什么是位运算

在计算机系统中，所有数据都是以二进制的形式进行存储，位运算就是对二进制中进行操作。所有的计算都是通过位运算进行实现的。

整数在计算机中

原码

原码是最简单的表示法，对于一个整数而言，最高位代表数据的正负，其他数位代表数据

比如对于一个8位二进制而言， 00000010代表有符号整数和没符号整数的 2
10000010 代表有符号整数的的-2和没符号整数的 130

原码可以让我们更容易看出一个二进制的数值，但是也导致了正数0和负数0的重合，比如 00000000和10000000表示 +0和 -0,在数学中，都表示0.但是与在计算机中没一个数字代表唯一的数位是相悖的，这容易造成数位的加减问题

反码

反码是原码转向补码的中间状态， 正数的反码为本身，负数的反码为除了符号位其他位取反 这解决了加减的问题

比如 -1 + 1，转化为反码就是 111111110 + 0000000001 加起来为 11111111得 -0的反码，但是未解决0的问题。

补码

正数的补码是他原码，也是他的反码。负数的补码是反码加1。 计算机存储都是以补码的形式存储的，

这个就很好解决了0 和负数加减的问题。

比如在8位二进制表示的数中， -1 的原码为 10000001。反码为 11111110,那么他的补码为 111111111,从补码我们可以看出，如果 -1 + 1，可以很简单的转化为 00000000，对应原码中的正数0，很好的解决了两个0的情况，也很好解决了数据的加减问题。

位运算

位运算的符号

符号	描述	规则	例子
&	与	两位想与，两位同时为1则为1	0 & 1 = 0， 1& 1 = 1， 0 & 0 = 0
\|	或	两位想或，有一个为1，则为1	0 \| 1 = 1， 1 \| 1 = 1， 0 \| 0 = 0
^	异或	两位相同为0，两位不同为1	0 ^ 1 = 1, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 1
~	取反	0取反为1 ，1 取反为0	~0 = 1 ， ~1 = 0
~(^)	同或	相同为1，相反为0	实际上对异或取反，取决于当前一共有多少位
<<	左移	向左移动一位	1 << 1 = 2, -1 << 1 = -2
>>	右移	向右移动一位	2 >> 1 = 1 , -2 >> 1 = -1
>>>	无符号右移	不带符号向右移动一位	2 >>> 1 = 1 ，-2 >>>1 = 2147483647

位运算的优先级

优先级	符号	描述
1	<<,>>	左移右移
2	&	并
3	^	异或
4	\|	或

那么问题: 给一串运算 1 | 1 ^ 1 & 1 << 1 等于多少?

1 | 1 ^ 1 & 1 << 1
=  1 | 1 ^ 1 & 2
=  1 | 1 ^ 0
=  1 | 1  = 1

位运算的进阶用法

改变某一位

//将最后一位置为1
a | 1
//将最后一位置为0
a | 1 - 1
//最后一位取反
a ^ 1
//将倒数第n位变为1
a | 1 << n
//将倒数第n位变为0
a & ~(1 << n)
//第k位取反
a ^ (1 << n)
// 右边的第一个0 变为1    10001001 -> 10001011a | (a+1)// 右边的第一个1 变为0    10001010 -> 10001000
a ^ （a & -a）

截取

//取最后一位
a & 1
//取最后第n位
a & 1 << n 或者 a >> n & 1
//取最后n位   a << n 得 10000 减一则为01111末尾全是1
a & (a << n - 1)
//截取最后n位   011111 截取 2位  01111
a >> n
// 取最后一个1得数位 比如 0110 取位 0010a & -a
// 取右边连续的1    比如 100001111 变为 00001111a ^ (a+1)

改变几个数位

//右边连续n位 变为1   1001011  -> 1001111
a | (a << n -1)
//右边连续n位 取反    1001011  -> 1000100
a ^ (a << n - 1)
// 右边连续得1变为0   10001111 -> 1000000a & (a + 1)// 右边连续的0变为1   1001000 -> 10011111
a | (a - 1)

负数的位运算

在进阶用法中我们用到了 a & -a，来取最后一个1的数位, 也就是 00001110 取最后一个1保留其位置，得到00000010

如果一个数是14

那么他正负数的原码，反码，补码可以表示为

原码               反码                  补码
00001110        00001110            00001110
10001110        11110001            11110010

那么可以很明显的看出来补码相与就是最后一个1保留其他全部为0；得到00000010

位运算的高级用法

判断一个数是否为2的n次幂

if(a & (a - 1)){//是2的整数次幂
}else{//不是2的整数次幂
}

乘法

a >> 1 // a / 2
a << 1  // a * 2

交换两个数

public static void swap(){int a,int b;a ^= b;b ^= a;a ^= b;}

加减法

public int add(int a, int b){while (b != 0){//相同为0 不同为1int tempa  = a ^ b;//进位 判断1的数量b = (a & b) << 1;a = tempa;}return a;}
add(1,2);
add(100,200);

乘法

public int muti(int a, int b){int number = 0;int count = 0;while (b != 0){if((b & 1) != 0){number = add(number, a << count);}b = b >> 1;count ++;}return number;}
muti(1,2);
muti(100,200);

在算法中的应用

https://leetcode-cn.com/problems/count-words-obtained-after-adding-a-letter/solution/by-ubk86jcv4a-wpri/
https://leetcode-cn.com/problems/missing-two-lcci/solution/java-onshi-jian-o1kong-jian-by-ubk86jcv4-bni7/
https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/yi-huo-by-ubk86jcv4a-94et/
https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-pairs/solution/yi-huo-da-fa-by-ubk86jcv4a-fng8/

位运算以及位运算的应用相关推荐

Java从入门到精通08-二进制、位运算、移位运算
Java从入门到精通08-二进制.位运算.移位运算二进制(Binary)数用0和1两个数字及其组合来表示任何数.进位规则是"逢2进1",数字1在不同的位上代表不同的值,按从右到左 ...
64位浮点数_JavaScript 浮点数运算的精度问题
问题描述在 JavaScript 中整数和浮点数都属于 Number 数据类型,所有数字都是以 64 位浮点数形式储存,即便整数也是如此. 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 ...
51单片机实现三位十进制数加减乘除运算
51单片机实现三位十进制数加减乘除运算一.题目 51单片机IO接口作业请将附件给出的Proteus图用51单片机完成一个计算器功能. 1.显示采用动态分时8位共阳数码管输出. 2.采用4*4矩阵键 ...
Java中的位运算符、移位运算
一.位运算 Java中有4个位运算,它们的运算规则如下: (1)按位与 (&) :两位全为1,结果为1,否则为0: (2)按位或 (|) :两位有一个为1,结果为1,否则为0: (3) ...
java中整形_java中怎样实现60多位整形数字的运算
java中怎样实现60多位整形数字的运算 (2011-09-20 10:57:59) 标签: 杂谈 import java.math.BigInteger; import java.util.Scan ...
如何打印int整数的32位二进制数（位运算）
位运算符: <<左移 >>右移 >>>无符号右移 & 与运算 :两位全为1,结果为1,否则为0 | 或运算:两位只要有一个为1,结果为1,否则为0 ...
计算机编码二进制0001,二进制学习01（二进制，进制运算，数据宽度，无符号位有符号位编码规则）...
二进制学习01 进制一.二进制简介 1)什么是二进制? 2)二进制的简写形式二.进制运算 1)八进制运算表 (1) 加法运算表 (2)乘法运算表 (3)八进制简单运算题三.数据宽度 1)什么是数 ...
[GO语言基础] 四.算术运算、逻辑运算、赋值运算、位运算及编程练习
作为网络安全初学者,会遇到采用Go语言开发的恶意样本.因此从今天开始从零讲解Golang编程语言,一方面是督促自己不断前行且学习新知识:另一方面是分享与读者,希望大家一起进步.前文介绍了Golang的 ...
位运算——左移右移运算详解
代码#include "stdio.h"char leftshift(char i, int n) {if(n < 0)return -1;return i<<n ...
位运算实现加减乘除运算
我们知道,计算机最基本的操作单元是字节(byte),一个字节由8个位(bit)组成,一个位只能存储一个0或1,其实也就是高低电平.无论多么复杂的逻辑.庞大的数据.酷炫的界面,最终体现在计算机最底层都只 ...

位运算以及位运算的应用

位运算