【最大费用流】【最优匹配】丘比特的烦恼 Vijos 1169

Vijos-P1169丘比特的烦恼

Accepted

描述

随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。

月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。

丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。

情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。

当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

格式

输入格式

输入第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出格式

输出仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

样例1

样例输入1

2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

样例输出1

不想吐槽了。。。。。

首先是题目描述，样例明明是先读入坐标(x,y)在读入名字，但是题目描述是先名字后坐标。。。。纠结了好久。。。。

抱着试一试的心态才知道是先坐标后名字

题目说的没有重边，但是数据有！

得知数据有重边后我又判断，取最优的那条边，但是数据是取的最后出现的那条边！

还有，几何不好的孩子太苦逼了。。。。。。

下面是我们需要注意的几点

1.弓箭的射程有限。
2.箭的轨迹只能是一条直线，两个人之间的连线段不能有别人。
3.忽略大小写的区别。
4.如果没有被描述，则说明他们缘分值为1，但并不一定有边！（即在射程内）
6.重边取最后一条

关键是第二点。判了好久啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

做了一上午，都在判第二点。。。。。。

测评情况（Vijos）：

C++ AC Code

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7
By Jiangzh*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
#define sqr(_) ((_)*(_))
typedef long long LL;
int K,n;
struct node{char name[50];int x,y;}p[N];
int cap[N][N],cost[N][N];
int S,T;
int dist[N],h[N],pre[N];
queue<int> q;void predoing(char *s)//全部转化为小写
{int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++) s[i]=tolower(s[i]);
}void read()
{scanf("%d%d\n",&K,&n);for(int i=1;i<=n*2;i++){scanf("%d%d%s\n",&p[i].x,&p[i].y,p[i].name);predoing(p[i].name);}
}int find(char *s)//找到对应名字的序号
{for(int i=1;i<=n*2;i++)if(!strcmp(s,p[i].name)) return i;
}double dis(int x1,int y1,int x2,int y2)//距离
{return sqrt((double)sqr((LL)x1-x2)+(double)sqr((LL)y1-y2));
}bool check(int i,int j)//检查能否连边
{int x1=p[i].x,y1=p[i].y;int x2=p[j].x,y2=p[j].y;if(dis(x1,y1,x2,y2)>(double)K) return false;for(int i=1;i<=n+n;i++){if(p[i].x==x1&&p[i].y==y1) continue;if(p[i].x==x2&&p[i].y==y2) continue;int x0=p[i].x,y0=p[i].y;if((x0-x1)*(x0-x2)<=0 && (y0-y1)*(y0-y2)<=0)if((x0-x1)*(y2-y1)==(y0-y1)*(x2-x1))//p在boy和girl连线上return false;}return true;
}void build_map()//建图
{char b[50],g[50];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=n+1;j<=n+n;j++)if(dis(p[i].x,p[i].y,p[j].x,p[j].y)<=K)//必须在射程内{cap[i][j]=1;cost[i][j]=1;cost[j][i]=-1;}int x,y,w;while(1){memset(b,0,sizeof(b));memset(g,0,sizeof(g));scanf("%s",b);if(!strcmp(b,"End")) break;scanf("%s%d\n",g,&w);predoing(b);predoing(g);x=find(b);y=find(g);if(x>y) swap(x,y);//不一定是男在前，所以必要的时候交换一下位置if(check(x,y)){cost[x][y]=w;cost[y][x]=-w;}}S=0;T=n+n+1;//源点和汇点for(int i=1;i<=n;i++) {cap[S][i]=1;cost[S][i]=0;}for(int i=n+1;i<=n+n;i++) {cap[i][T]=1;cost[i][T]=0;}
}bool spfa()
{for(int i=S;i<=T;i++) dist[i]=-inf;dist[S]=0;q.push(S);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();h[x]=false;for(int i=S;i<=T;i++)if(cap[x][i]>0 && dist[i]<dist[x]+cost[x][i]){pre[i]=x;dist[i]=dist[x]+cost[x][i];if(!h[i]){h[i]=true;q.push(i);}}}return dist[T]!=-inf;
}void work()
{build_map();int maxcost=0;while(spfa()){int res=inf;for(int i=T;i!=S;i=pre[i]){res=min(res,cap[pre[i]][i]);}for(int i=T;i!=S;i=pre[i]){cap[pre[i]][i]-=res;cap[i][pre[i]]+=res;}maxcost+=res*dist[T];}printf("%d\n",maxcost);
}int main()
{freopen("cupid.in","r",stdin);freopen("cupid.out","w",stdout);read();work();return 0;
}