316C Tidying Up 费用流的完美匹配

题目链接： http://codeforces.com/gym/257279/problem/C

题意：

你有一个 n∗mn*mn∗m 的矩阵，这些方格中有数字 1−n∗m/21-n*m/21−n∗m/2 每个数字出现两次，现在要你选出最少的方格个数，使得在这些方格内数字可以任意交换的情况下，可以实现两个相同的数字邻接。

做法：

感觉就是用图论做，就是网络流建不出图来…和队友综合一下应该就能过了…

大概就是，假设我们已经知道了最后的排列分布，它一定是某个含横竖长度为 222 的线段图，在这个图中，如果和原来的排列不同的会产生贡献。

因为 n∗mn*mn∗m 一定为偶数，我们从原点向所有的 i+ji+ji+j 奇数连边，偶数向汇点连边，每个奇数点只向四周的偶数点连边，就可以保证可以得到像上面那样结果的构图。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=7000;
const int maxm=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn],mp[85][85];
int vis[maxn],pre[maxn];
int head[maxn],cnt;
int n,m,sp,tp;
ll ans=0;
struct node{int to,cap,cost,next;
}e[maxm];
void add(int from,int to,int cap,int cost){e[cnt].to=to; e[cnt].cap=cap;e[cnt].cost=cost; e[cnt].next=head[from];head[from]=cnt++;e[cnt].to=from; e[cnt].cap=0;e[cnt].cost=-cost; e[cnt].next=head[to];head[to]=cnt++;
}
bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost){queue<int> q;memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));dis[s]=0;  q.push(s);vis[s]=1;int d=inf;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=i;if(!vis[v]){vis[v]=1;q.push(v);}}}}if(dis[t]==inf){return false;}for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){d=min(d,e[i].cap);}for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){e[i].cap-=d;e[i^1].cap+=d;cost+=e[i].cost*d;}flow+=d;return true;
}
int mcmf(int s,int t){int flow=0,cost=0;while(spfa(s,t,flow,cost)){//cout<<flow<<" "<<cost<<endl;}return cost;
}
int G(int x,int y){return (x-1)*m+y;
}
int Same(int xl,int yl,int xr,int yr){return mp[xl][yl]!=mp[xr][yr];
}
int main(){memset(head,-1,sizeof(head));ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);sp=0;tp=m*n+1;rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&mp[i][j]);rep(i,1,n){rep(j,1,m){if((i+j)&1){add(sp,G(i,j),1,0);if(i>1) add(G(i,j),G(i-1,j),1,Same(i,j,i-1,j));if(j>1) add(G(i,j),G(i,j-1),1,Same(i,j,i,j-1));if(j<m) add(G(i,j),G(i,j+1),1,Same(i,j,i,j+1));if(i<n) add(G(i,j),G(i+1,j),1,Same(i,j,i+1,j));}else add(G(i,j),tp,1,0);}}cout<<mcmf(sp,tp)<<endl;return 0;
}

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