网络流24题-太空飞行计划

WWW 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E=E1,E2,⋯,EmE=E_1,E_2,⋯,E_mE=E1,E2,⋯,Em，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合 I=I1,I2,⋯,InI=I_1,I_2,⋯,I_nI=I1,I2,⋯,In。实验 EjE_jEj 需要用到的仪器是 III 的子集 Rj⊆IR_j⊆IRj⊆I。

配置仪器 IkI_kIk 的费用为 ckc_kck 美元。实验 EjE_jEj 的赞助商已同意为该实验结果支付 pjp_jpj 美元。WWW 教授的任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。

对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

Input

第 111 行有 222 个正整数 mmm 和 nnn。mmm 是实验数，nnn 是仪器数。接下来的 mmm 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的 nnn 个数是配置每个仪器的费用。

Output

第 111 行是实验编号，第 222 行是仪器编号，最后一行是净收益。

请不要输出行末空格以免被判答案错误！

Example

样例输入

样例输出

1 2
1 2 3
17

Hint

1≤n,m≤501≤n,m≤501≤n,m≤50

思路

最大权闭合图转最大流

在一个图中，我们选取一些点构成集合，记为 VVV，且集合中的出边(即集合中的点的向外连出的弧)，所指向的终点(弧头)也在 VVV 中，则我们称 VVV 为闭合图。最大权闭合图即在所有闭合图中，集合中点的权值之和最大的 VVV，我们称 VVV 为最大权闭合图

我们将实验与仪器间连一条有向边，实验为起点(弧尾)，仪器为终点(弧头)。则如果我们选择一个闭合图，那么这个闭合图中包含的实验所需要的仪器也最这个闭合图里。而最大权闭合图即为题目的解。

将其转化为一个网络。构造一个源点 SSS，汇点 TTT。我们将SSS与所有权值为正的点连一条容量为其权值的边，将所有权值为负的点与 TTT 连一条容量为其权值的绝对值的边，原来的边将其容量定为正无穷。

注意

输入方式
ans-=G.Dinic(S,T)要在输出实验/仪器之前

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
const int maxm=2e6+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,u,v;
struct Dinic {struct Edge {int next, f, to;} e[maxm];int head[maxn], dep[maxn], tol, ans;int cur[maxn];int src, sink, n;void add(int u, int v, int f) {tol++;e[tol].to = v;e[tol].next = head[u];e[tol].f = f;head[u] = tol;tol++;e[tol].to = u;e[tol].next = head[v];e[tol].f = 0;head[v] = tol;}bool bfs() {queue<int> q;memset(dep, -1, sizeof(dep));q.push(src);dep[src] = 0;while (!q.empty()) {int now = q.front();q.pop();for (int i = head[now]; i; i = e[i].next) {if (dep[e[i].to] == -1 && e[i].f) {dep[e[i].to] = dep[now] + 1;if (e[i].to == sink)return true;q.push(e[i].to);}}}return false;}int dfs(int x, int maxx) {if (x == sink)return maxx;for (int &i = cur[x]; i; i = e[i].next) {if (dep[e[i].to] == dep[x] + 1 && e[i].f > 0) {int flow = dfs(e[i].to, min(maxx, e[i].f));if (flow) {e[i].f -= flow;e[i ^ 1].f += flow;return flow;}}}return 0;}int dinic(int s, int t) {ans = 0;this->src = s;this->sink = t;while (bfs()) {for (int i = 0; i <= n; i++)cur[i] = head[i];while (int d = dfs(src, inf))ans += d;}return ans;}void init(int n) {this->n = n;memset(head, 0, sizeof(head));tol = 1;}
} G;
char tools[10000];
int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int S = 0, T = n + m + 1;G.init(T);int ans = 0;for (int i = 1, x; i <= m; i++) {scanf("%d", &x);G.add(S, i, x);ans += x;memset(tools, 0, sizeof tools);cin.getline(tools, 10000);int ulen = 0, tool;while (sscanf(tools + ulen, "%d", &tool) == 1) {G.add(i, tool + m, inf);if (tool == 0)ulen++;else {while (tool) {tool /= 10;ulen++;}}ulen++;}}for (int i = 1, x; i <= n; i++) {scanf("%d", &x);G.add(i + m, T, x);}ans -= G.dinic(S, T);int flag = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {if (G.dep[i] != -1) {if (flag) printf(" %d", i); else printf("%d", i);flag = 1;}}puts("");flag = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (G.dep[i + m] != -1) {if (flag) printf(" %d", i); else printf("%d", i);flag = 1;}}puts("");printf("%d\n", ans);return 0;
}

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