图的邻接矩阵实现

逻辑结构分为两部分:V和E集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据;用一个二维数组存放顶点间关系(边或弧)的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵
邻接矩阵(Adjacency Matrix):是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:

①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图)，副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。

②在无向图中，任一顶点i的度为第i列(或第i行)所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。

③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n(n-1)/2个空间。

代码实现

#include "graph.h"
#include <stdlib.h>
/*
typedef char VTYPE;   //顶点元素的值
typedef int ETYPE;    //边的值  权重 \ 连通
enum GraphKind{DG,DN,UDG,UDN};typedef struct Arc{VTYPE beg;    //边起始顶点 VTYPE end;    //边结束顶点 ETYPE weight; //权重   1连通
}Arc;typedef struct MGraph{VTYPE * vexs; //存储所有顶点的值  VTYPE vexs[MAX_VEXNUM];ETYPE *matrix;         //ETYPE matrix[MAX_VEXNUM][MAX_VEXNUM];size_t vexnum;size_t arcnum;GraphKind kind;
}MGraph;
*/
//通过顶点的值查找该顶点所在的下标位置
static int find_vexs_index(MGraph *pg,VTYPE val){size_t i;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){if(pg->vexs[i] == val){return i;}}return -1;
}
//MGraph g;
int graph_init(MGraph* pg,VTYPE vexs[],size_t vexnum,Arc arc[],size_t arcnum,GraphKind kind){pg->vexnum = vexnum;pg->vexs = (VTYPE*)malloc(sizeof(VTYPE)*vexnum);if(pg->vexs==NULL){return -1;}//ETYPE (*p)[vexnum];pg->matrix = (ETYPE*)malloc(sizeof(ETYPE)*vexnum*vexnum);memset(pg->matrix,0,sizeof(ETYPE)*vexnum*vexnum);if(pg->matrix==NULL){free(pg->vexs);return -1;}size_t i,j;for(i=0;i<vexnum;i++){pg->vexs[i] = vexs[i];}ETYPE (*arr)[vexnum] = (ETYPE (*)[vexnum])pg->matrix;for(i=0;i<arcnum;i++){int begi = find_vexs_index(pg,arc[i].beg);int endi = find_vexs_index(pg,arc[i].end);arr[begi][endi] = arc[i].weight;if(kind == UDG || kind == UDN){arr[endi][begi] = arc[i].weight;}    }pg->arcnum = arcnum;pg->kind = kind;return 0;
}void graph_destroy(MGraph *pg){free(pg->vexs);free(pg->matrix);
}void show(MGraph* pg){printf("vex:[");size_t i,j;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){printf("%c ",pg->vexs[i]);}printf("]\n");printf("---------------------------------------\n");printf("   ");for(i=0;i<pg->vexnum;i++){printf("%3c ",pg->vexs[i]);}ETYPE (*arr)[pg->vexnum] = (ETYPE (*)[pg->vexnum])pg->matrix;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){printf("%3c ",pg->vexs[i]);for(j=0;j<pg->vexnum;j++){printf("%3d ",arr[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");
}

邻接表

其实我们描述图的时候用的最多的时邻接表而不是邻接矩阵

邻接表，存储方法跟树的孩子链表示法相类似，是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。

对于无向图来说，使用邻接表进行存储也会出现数据冗余，表头结点A所指链表中存在一个指向C的表结点的同时，表头结点C所指链表也会存在一个指向A的表结点。
图的邻接表存储方法跟树的孩子链表示法相类似，是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。如词条概念图所示，表结点存放的是邻接顶点在数组中的索引。对于无向图来说，使用邻接表进行存储也会出现数据冗余，表头结点A所指链表中存在一个指向C的表结点的同时，表头结点C所指链表也会存在一个指向A的表结点。

邻接表是图的一种最主要存储结构,用来描述图上的每一个点。对图的每个顶点建立一个容器(n个顶点建立n个容器)，第i个容器中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。实际上我们常用的邻接矩阵就是一种未离散化每个点的边集的邻接表。

代码实现

#include "adjgraph.h"
/*
//邻接表存储图结构
typedef struct ArcNode{//狐结点 int adjvex;              //狐头  边  邻接点所对应的下标位置 int weight;              //权重  边的信息 struct ArcNode *next;    //下一个狐结点
}ArcNode; typedef struct VNode{//顶点 char data;                  //顶点元素  A B C Dstruct ArcNode *firstarc;   //第一个狐结点   从顶点出发所有的边
}VNode;typedef enum GraphKind{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; typedef struct ALGraph{struct VNode *vexs;         //所有顶点int vexnum;                 //顶点数int arcnum;                 //狐边条数GraphKind kind;             //图的类型
}ALGraph;typedef struct Edge{//边  狐    起始顶点  终点  权重 char vbeg;         //起始点 char vend;         //结束点 int weight;        //权重
}Edge;typedef struct Path{int begi;           //起始点下标 int endi;           //终点下标int weight;         //权重
};
*/static int graph_get_index(ALGraph *pg,char key){//通过顶点的值 查找顶点所在的下标int i;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){if(pg->vexs[i].data == key){return i;}}return -1;
}
static ArcNode *graph_create_arcnode(int adjvex,int weight,ArcNode *next){ArcNode *node = (struct ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));if(node!=NULL){node->adjvex = adjvex;node->weight = weight;node->next = next;}return node;
} //ALGraph g;
int graph_init(ALGraph *pg,char vexs[],size_t vexnum,Edge edges[],size_t arcnum,GraphKind kind){pg->vexs = (VNode *)malloc(sizeof(VNode)*vexnum);if(pg->vexs==NULL)return -1;pg->vexnum = vexnum;int i;for(i=0;i<vexnum;i++){pg->vexs[i].data = vexs[i];//顶点的值 pg->vexs[i].firstarc = NULL;//顶点没有边 }pg->arcnum = 0;pg->kind = kind;for(i=arcnum-1;i>=0;--i){graph_insert_edge(pg,edges[i]); //插入一条边 }return 0;
} void graph_destroy(ALGraph *pg){int i;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){ArcNode *node = pg->vexs[i].firstarc,*next;while(node != NULL){next = node->next;free(node);node = next;}}free(pg->vexs);pg->vexs = NULL;pg->vexnum = 0;pg->arcnum = 0;
}
//仅测试使用
void graph_show(ALGraph *pg){int i;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){if(pg->vexs[i].data != '\0'){printf("%c :",pg->vexs[i].data);ArcNode *node = pg->vexs[i].firstarc;for(;node!=NULL;node=node->next){printf(" [%d]%c",node->weight,pg->vexs[node->adjvex].data);}printf("\n");}}
}int graph_insert_vertex(ALGraph *pg,char key){//插入一个顶点if(graph_get_index(pg,key)>=0){//key作为顶点的值已经有了 return -1;}VNode *node = realloc(pg->vexs,sizeof(VNode)*(pg->vexnum+1));if(node==NULL){return -2;} pg->vexs = node;pg->vexs[pg->vexnum].data = key;++pg->vexnum;return 0;
}
int graph_delete_vextex(ALGraph *pg,char key){//删除一个顶点int index = graph_get_index(pg,key);if(index == -1){return -1;}pg->vexs[index].data = '\0';ArcNode *node = pg->vexs[index].firstarc,*next;while(node!=NULL){next = node->next;free(node);node = next;}int i;for(i=0;i<pg->vexnum;i++){if(pg->vexs[i].data != '\0'){ArcNode **pnode = &(pg->vexs[i].firstarc);while(*pnode != NULL){if((*pnode)->adjvex == index){node = *pnode;*pnode = node->next;free(node);break;}pnode = &(*pnode)->next;}}}return 0;
}
int graph_insert_edge(ALGraph *pg,Edge edge){//插入一条边 int ibeg = graph_get_index(pg,edge.vbeg);//获取边起始顶点下标 int iend = graph_get_index(pg,edge.vend);//获取边结束顶点下标 if(ibeg==-1 || iend==-1)//无效边 return -1; //前插法  新的边插入到最前面   A    　　　　B　　5//判断一条边是否存在 如果存在了 不插了 ArcNode *node = pg->vexs[ibeg].firstarc;while(node!=NULL){if(node->adjvex == iend){// ibeg->iend边已经存在了！ return -3;}node = node->next;} pg->vexs[ibeg].firstarc = graph_create_arcnode(iend,edge.weight,pg->vexs[ibeg].firstarc); if(pg->vexs[ibeg].firstarc==NULL){return -2;}  if(pg->kind == UDG || pg->kind == UDN){//B  A pg->vexs[iend].firstarc = graph_create_arcnode(ibeg,edge.weight,pg->vexs[iend].firstarc);if(pg->vexs[iend].firstarc==NULL){node = pg->vexs[ibeg].firstarc;pg->vexs[ibeg].firstarc = node->next;free(node);return -2;}}++pg->arcnum;return 0;
}int graph_delete_edge(ALGraph *pg,Edge edge){//删除一条边 int ibeg = graph_get_index(pg,edge.vbeg); int iend = graph_get_index(pg,edge.vend);if(ibeg == -1 || iend == -1){return -1;}ArcNode **pnode = &(pg->vexs[ibeg].firstarc);ArcNode *node;bool isdel = false;while(*pnode!=NULL){if((*pnode)->adjvex == iend){node = *pnode;*pnode = node->next;free(node);isdel = true;break;}pnode = &(*pnode)->next; }if(pg->kind == UDG||pg->kind == UDN){pnode = &(pg->vexs[iend].firstarc);while(*pnode!=NULL){if((*pnode)->adjvex == ibeg){node = *pnode;*pnode = node->next;free(node);break;}}}--pg->arcnum;return isdel?0:-2;
}

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#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define VertexType char //顶点的数据类型(char) #define V ...

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