003问题：约瑟夫问题（筛法解决）

题目描述：

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。

人们站在一个等待被处决的圈子里。计数从圆圈中的指定点开始，并沿指定方向围绕圆圈进行。在跳过指定数量的人之后，执行下一个人。对剩下的人重复该过程，从下一个人开始，朝同一方向跳过相同数量的人，直到只剩下一个人，并被释放。

问题即，给定人数、起点、方向和要跳过的数字，选择初始圆圈中的位置以避免被处决。

现在有10个人，编号依次为1~10，站成一个圈。从1号开始报数，然后是2号，3号...，每跳过5个人处决一个人。问几号活下来了？

【输入描述】

没有输入

【输出描述】

输出活下来的人的编号

【样例输入】

无

【样例输出】

【注释】

样例仅示意输出格式，非正确答案。

问题分析：

当读完这个这个题目的时候，我首先想到的就是用筛法解决，我们可以这样想用一个筛子——一个抽象的纸带，纸带上是由1和0组成的，且纸带足够长，其中“1”代表活着，“0”代表处死，这样就得到一串有规律的筛子，再把各个犯人的编号在这条“纸带”上循环排列，直到只剩最后一人。

代码翻译：

# include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int i=0,j=0,count=0,k=0;bool simple=false;   //循环符号；bool a[100];         //筛子int b[10];           //囚犯；for(i=0;i<100;i++)   //先给筛子初始化，0代表活着，1代表死了；a[i]=true;for(i=5;i<100;i=i+6) //给筛子“打洞”，每过五个一个洞；a[i]=false;for( j=0;j<10;j++)   //给囚犯初始化，值代表是否活着；b[j]=1;for(i=0,j=0;i<=10&&!simple;j++,i++) {                    //循环结束条件为只有一人剩下，跳出循环if(i==10) i=0;//使1~10形成一个圈；if(!b[i])    //当枚举到已死的人if(i<9)  //且人编号小于10时b[i+1]=a[j],i=i+1; //跳到下一位；elseb[0]=a[j]; //大于或等于9时，重新循环；elseb[i]=a[j];k=0, count=0;//计数模块；while(k<10){if(b[k]) count++;k++;}if(count==1)simple=true;}for(j=0;j<10;j++){if(b[j]) cout<<j+1<<endl;}return 0;
}

运行结果：

当然解法肯定不只有这种，欢迎各位在评论区提供思路，同时欢迎各位如果此方法还有好的优化方法，也欢迎提出！