数学物理方法·基础⑤复数序列
数学物理方法·基础⑤复数序列
QQ:3020889729 小蔡
- 复数序列的定义
- 聚点的定义（聚点不唯一）——对序列整体而言，不区分实复
- 序列的上极限/下极限——仅对实序列
- 定义（实数序列才有上下极限，因为复数序列没有大小，谈不上极限）
- 例子
- 复数序列的实部、虚部序列的极限比较
- 有界序列和无界序列的定义
- 补充：Bolzano-Weierstrass定理
- 复数序列极限的定义
- 序列极限存在的充要条件：（Cauchy充要条件）
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复数序列的定义
按照一定顺序排列的复数，Zn = Xn + iYn， n = 1,2,3，……称为复数序列，即为{Zn}.
补充：
☆复数序列与实数序列性质相同。（说明讨论实数序列性质就可以得出复数序列性质）
一个复数序列等价于两个实数序列——实部，虚部组成的两个序列。
聚点的定义（聚点不唯一）——对序列整体而言，不区分实复
聚点的例子：（补充：极限(点)是聚点，聚点不一定是极限）
序列的上极限/下极限——仅对实序列
定义（实数序列才有上下极限，因为复数序列没有大小，谈不上极限）
例子
复数序列的实部、虚部序列的极限比较
①当Xn >= 0 , Yn >= 0 时：
②当Xn > 0 时：
有界序列和无界序列的定义
补充：Bolzano-Weierstrass定理
有界的无穷序列至少有一个聚点。
复数序列极限的定义
一个序列的极限必然是序列的聚点，而且是唯一的聚点。
极限是聚点，但是聚点不一定是极限。（因为极限唯一，聚点不唯一）
Ps: 无界序列不可能收敛。
序列极限存在的充要条件：（Cauchy充要条件）
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