数学物理方法·基础⑦基本初等复变函数的计算公式/方法
数学物理方法·基础⑦基本初等复变函数的计算公式/方法
QQ:3020889729 小蔡
- 复幂函数（指数为实整数）
- 复指数函数
- 复三角函数
- 反三角函数
- 复反双曲函数
- 复根式函数
- 复对数函数
- 一般复幂函数（指数为复数）
QQ:3020889729 小蔡
理解公式多推导，了解过程来熟悉结论会更有效~
复幂函数（指数为实整数）
直接运用复数的加减乘除即可~
例子：（使用方法就是简单计算——运算同实数）
先将复数化为指数形式，再进行指数运算~
复指数函数
可利用e的指数乘法展开，进而使用欧拉公式展开计算~（具体方法具体讨论，仅常用基本思路）
例子：（多使用展开方法来计算~）
补充：指数函数具有周期性——体现在欧拉展开的三角函数中
复三角函数
正弦计算的展开式：
余弦计算的展开式：
例子：
（需要将正弦函数适当的展开，在使用公式转换为e指数求解）
反三角函数
直接上公式：
- 以上两个形式中可以看出有Ln成分——具有多值性
- （不熟悉复对数函数·可点击前往）
例子：
（先取反三角的三角值，再使用复三角函数公式——接着进行替换、配方来简化——最后进行反(对数)函数处理~）
复反双曲函数
双曲函数与三角函数的关系：
正双曲函数展开式：
反双曲函数展开式：
例子：
（利用复三角与复双曲的关系，进而转化到三角形式，利用求解三角的方法解答——可能有时需要展开化简~）
复根式函数
应该考虑复数开根号的多值性——周期性：
例子：
（转化指数形式，将复数转换成——模*e指数的形式）
复对数函数
计算方式：(补充，由于Arg为辐角，所以存在2kΠ，即多值情况)
复对数函数的运算规则：
运算误区：
- 不能将Ln(Z^z)中的指数z直接提到Ln的前边
例子：
（不能直接如同实数那样提取指数等操作，而是要先将复数部分转换成指数形式——再利用复对数的加减乘除规则来运算——实数Ln等价于实数ln ）
一般复幂函数（指数为复数）
计算时需要进行自然指数变换：
这时候需要考虑Lnz的多值性——不过呢，这时候的a确实是可以提到Ln前边的~
例子：
（复一般幂函数的计算，首先进行指数式转换以及公式的转换——再进行之前的那些运算）
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