证明LDU分解的唯一性

首先上(下）三角矩阵乘以上（下）三角矩阵结果还是上(下)三角矩阵，

另外我们考虑相乘后的对角元素可发现，对角原始是原来2矩阵对应对角元素的乘积。

另外对角线都是1的上(下)三角矩阵必定可以只是用行运算III化为单位矩阵。

行运算III 对应左乘第3类初等矩阵，因此U1^-1（L2^-1）可以看成是一系列第三类(并且是上(下)三角初等矩阵的乘积）

由于这些初等矩阵对角元素都是1，所以相乘后的U1^-1(L2^2-1)其对角元素也是1.

上面根据方程左是下三角，右是上三角，两边如果要相等，必须是同时是对角的。

U2U1^-1 必定是上三角，其对角元素是1，如果是对角的那么必定是单位矩阵。

L2^-1 L1的判断思路一样。

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