洛谷 P1025 数的划分

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025

本题有两种解法 dfs和dp

dfs

dfs很好理解只是需要加上一个剪枝：

sums+i*(k-t)<=n

其实这个也是很容易理解的因为我们为了避免重复将循环从小到大进行那么如果sums+i*(k-t)>n,说明后面的数肯定不满足条件

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int n,k,anss,sums;void dfs(int now,int t)
{if(t==k){if(sums==n)anss++;return;}for(int i=now;sums+i*(k-t)<=n;i++){sums+=i;dfs(i,t+1);sums-=i;}
}int main()
{cin>>n>>k;dfs(1,0);cout<<anss<<endl;
}

也可以把sums当作参数传进去：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int n,k,anss;void dfs(int now,int t,int sums)
{if(t==k){if(sums==n)anss++;return;}for(int i=now;sums+i*(k-t)<=n;i++)dfs(i,t+1,sums+i);
}int main()
{cin>>n>>k;dfs(1,0,0);cout<<anss<<endl;
}

这个不是很好想我是抄的题解：

f[i][x] 表示 i 分成 x 个非空的数的方案数。

显然 i<x 时 f[i][x]=0 , i=x 时 f[i][x]=1;

其余的状态，我们分情况讨论：

①有1的 ②没有1的

第一种情况，方案数为 f[i-1][x-1]

第二种情况，方案数为 f[i-x][x] (此时 i 必须大于 x)

所以，状态转移方程为： f[i][x]=f[i-1][x-1]+f[i-x][x]

解释一下：

一个数字i被分成K份时，存在两种情况，一个是有一存在，如6分成三份的1 2 3；另一种是没有一存在，比如6分成三份的2 2 2；
如果有1存在，还是用6分三份举例，那么就是对5进行分两份的操作，再加上那个1；如果没有1存在，我们先将6变成（1+a)+(1+b)+(1+c)；那么a+b+c=6-3=3；然后他们需要被分配到三个位置上从而防止1的出现——即【i-k】【k】

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
long long int n,k,a[205][10],i,j;
int main()
{cin>>n>>k;for(i=1;i<=n;i++){a[i][1]=1;a[i][0]=1;}for(i=2;i<=k;i++){a[1][i]=0;a[0][i]=0;}for(i=2;i<=n;i++)for(j=2;j<=k;j++){if(i>j)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-j][j];elsea[i][j]=a[i-1][j-1];}cout<<a[n][k];}

转载于:https://www.cnblogs.com/dyhaohaoxuexi/p/10953003.html

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