洛谷 - P1025 数的划分(dfs)

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题目大意：给出两个数n和k，要求将n分成k份，问有多少种方案数，注意：

1 1 5和1 5 1还有5 1 1算同一种方案

题目分析：因为n只给到了200，并且k最大为6，所以直接dfs搜索就好了，注意记得剪枝，还是需要注意一下dfs对于题目的设计，还有关于模型的抽象，对于这个题目而言，可以抽象出来的模型是k个桶，我们需要像其中放置n个球，每个桶至少需要放一个，这样我们就可以直接搜索k个桶，当k个桶都搜索完后，就可以判断当前答案的合理性了，总的时间复杂度应该是30^6，差不多7e8左右，剪枝后复杂度就小很多了

因为这个题目每个桶和每个球都是无差别的，所以我们为了防止重复枚举，可以选择非严格升序枚举，也就是让每个桶的球都大于等于前一个桶中球的个数

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int ans=0;void dfs(int cur,int sum,int last)//cur:当前遍历到第几个桶 sum:手里还有多少个球要放 last:当前桶里放了多少个球
{if(cur==0)//所有的桶都枚举完毕{if(sum==0)//如果所有的球都放进去了，方案数加一ans++;return;}for(int i=last;i<=sum/cur;i++)//非严格升序递归+剪枝，因为剩余的球若放在cur个桶里，每个桶最多放sum/cur个球dfs(cur-1,sum-i,i);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);dfs(k,n,1);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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