力扣题目——29. 两数相除

注：本文的代码实现使用的是 JS（JavaScript），为前端中想使用JS练习算法和数据结构的小伙伴提供解题思路。

描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,231−1][-2 ^ {31}, 2 ^ {31} - 1][−231,231−1]
本题中，如果除法结果溢出，则返回231−12 ^ {31} - 1231−1

解题思路

像什么按位运算啦，二分啦，都是不错的选择，但是本着前端快速解决问题的思路，鄙人觉得这些方案虽然好，但是比较复杂。不如我们回归除法的本质。

所谓求 X / Y，在本题中，说白了就是看X中有多少个Y

明白上一句话，你就知道该怎么做了吧，比如求100 / 33，很明显，答案应该是3，那么怎么来的呢

    // 初始化sum，让其等于被除数let sum = divisor;// 统计个数的变量let count = 0;// 只要累加 divisor 后的结果 sum 小于 被除数， 就继续加 while(sum <= dividend){// 不断累加 divisor sum += divisor;// 每加一次，个数加1count ++;}

33 < 100 ===> 33+33 = 66 count = 1
66 < 100 ===> 66 + 33 = 99 count = 2
99 < 100 ===> 99 + 33 =132 count = 3
132 > 100 退出循环

当然，我们目前只考虑了被除数和除数都是正数的情况，毕竟测试用例中有正有负，所以我们需要对这两个数的符号进行判断，然后推断出结果的符号即可。

    const flag = (dividend < 0 ? 1:0 ) ^ (divisor < 0 ? 1:0)

括号里的三木运算符是将负数变为1，否则变为0；^是异或操作，两个数一样为0，不一样为1 。当两个数同为正数或同为负数时，商一定时正数，当两个数异号，则结果为负数。所以，我们可以根据flag是否为1，判断商应该是正数还是负数。

最后我们需要研究一下溢出的情况，首先，需要保证被除数不为0，所以有

    if (dividend === 0) return 0;

其次，如果被除数是最小值−231-2 ^ {31}−231，且被除数是 -1，则结果是2312 ^ {31}231，溢出了，根据题意，就需要返回最大值231−12^{31} - 1231−1

    if (dividend === MIN_VALUE && divisor === -1) return MAX_VALUE;

把上述一堆整理在一起，得到以下代码

var divide = function(dividend, divisor) {const MAX_VALUE = 2 ** 31 - 1, MIN_VALUE = -(2 ** 31);if (dividend === MIN_VALUE && divisor === -1) return MAX_VALUE;if (dividend === 0) return 0;// 判断最终的符号const flag = (dividend < 0 ? 1:0 ) ^ (divisor < 0 ? 1:0)divisor = Math.abs(divisor)dividend = Math.abs(dividend)let sum = divisor;let count = 0;while(sum <= dividend){sum += divisor;count ++;}if(flag) return -countreturn count
};