一、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次)，设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]输出: 5解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入，在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]输出: 0解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

二、题目解析    a.暴力解法首先先将一种基本上所有同学都可以第一时间想到的方法，就是直接暴力遍历出所有的情况，也就是说把虽有可能进行买卖的日子的组合都列举出来，比如说数组为arr = [v1,v2,v3]，那么所有的可能就是{v1买，v2卖}，{v1买，v3卖}，{v2买，v3卖}，只要把这所有的组合产生的收益都列举出来并且求出一个最大值即可得到正确答案。但是这种做法的缺点非常的明显，时间复杂度直接到了O(n^2)，不清楚O(n^2)复杂度是什么概念的同学可以看一下上一篇文章。下面附上暴力解法的代码：

public class Solution {    public int maxProfit(int prices[]) {            //用来记录最大的收益           int maxprofit = 0;                         //两个循环即可遍历出所有的情况           for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {             for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {               //每一种情况产生的收益                int profit = prices[j] - prices[i];               maxprofit = Math.max(maxprofit,profit);              }                                }                        return maxprofit;       }}

暴力解法的代码固然简单，逻辑也非常地清晰，但是面试手撕代码的时候你写出这样的代码，必定会被面试官追问一句“有没有更好的解法”。    b.一次遍历的解法 对于这道题来说，其实有一种解法只需要一次遍历即可，这种解法蕴含了动态规划的思想，但是也不能算是很标准的动态规划的题目。具体思路是这样的：首先我们要知道，对于每一天(除了第一天)，都有可能成为卖股票的一天，或者说是所有组合的卖股票的日子就是从数组的第二位到最后一位了，没有其他选择了，对吧。那么对于这n-1种可能，每一种可能的最优解，就是在第i位(i∈[1,n-1])之前选一个价格最低的来买，不需要把所有的可能都列举出来。怎么想出来这个想法呢？关键还是在于分解成子问题。把大情况分解成小情况，这道题目就是把所有的组成分解成n-1个在第i天卖出的情况(i∈[1,n-1])。下面就是具体的实现代码：

class Solution {    public int maxProfit(int[] prices) {        if(prices.length == 0)             return 0;        int maxprofit = 0;//记录最大收益        int minprofit = prices[0];//记录i之前的最小价格        for(int i = 1;i            maxprofit = Math.max(maxprofit,prices[i]-minprofit);            minprofit = Math.min(minprofit,prices[i]);        }        return maxprofit;    }}

所以呀，遇到这种问题切忌一开始就直接暴力解，好好想想到底有没有什么地方可以优化，虽然是一道非常简单的题目，但是还是难倒了很多同学。