123. 买卖股票的最佳时机 III （三维dp ）

LeetCode：123. 买卖股票的最佳时机 III

之前的含手续费定义了两个状态（持股与不持股），含冷冻期定义了三个状态（持股，不持股冷冻期，不持股非冷冻期），都是二维数组。

本题除了持股和不持股的两个状态之外，还限制了最多只能进行两次交易。这里需要增加一个状态来标记是第一次交易还是第二次交易。

难点：初始化。

dp[0][2][1] = 负无穷：表示发生了 2 次交易，并且持股，这是不可能的。

注意：虽然没有意义，但是不能设置成 0，这是因为交易还没有发生，必须规定当天 k 状态为 1（持股），需要参考以往的状态转移，一种很有可能的情况是没有交易是最好的情况。

说明：dp[0][2][1] 设置成为负无穷这件事情我可能没有说清楚。大家可以通过特殊测试用例 [1, 2, 3, 4, 5]，对比 dp[0][2][1] = 0 与 dp[0][2][1] = 负无穷 的状态转移的差异去理解。

注意：只有在之前的状态有被赋值的时候，才可能有当前状态。

         // 第二次持股// 由上一个持股状态转移下来， 又第一次不持股后买入股票dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);dp[i - 1][1][0] - prices[i]// 当第一次交易完成后， 买入当前prices[i] 时，可能为负数// dp[0][2][1] 初始化为 0 时， 会将当前第二次入股改为 0，这个状态转移不是由第一次交易来的。 // 更不可能在第一天就直接发生两次交易并且持股， 然后从第一天的持股状态转移到第二天

具体思路已经写在代码注释中。

AC Code

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 找状态int len = prices.length;// len 天，两次交易， 持股或者不持股int[][][] dp = new int[len][3][2];// 0 不持股， 1 持股// 初始化// 第一次交易持股。dp[0][1][1] = -prices[0];// 第二次交易持股。 初始化为 0 不行dp[0][2][1] = Integer.MIN_VALUE;// 状态的顺序： 先持股， 再卖掉for(int i = 1; i < len; i++){// 持股 本来就有， 或者买入dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], -prices[i]);   // 没有持股， 卖出 或者 上一个状态来dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][1] + prices[i], dp[i - 1][1][0]);// 第二次持股// 由上一个持股状态转移下来， 又第一次不持股后买入股票dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);// 没有持股的状态 上一个持股状态卖掉了， 或者上一个没有持股状态转移下来dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][1] + prices[i], dp[i - 1][2][0]);}// 不持股状态的最大值 (第一次 / 第二次)return (int)Math.max(dp[len - 1][2][0], dp[len - 1][1][0]);}
}

参考：动态规划（Java）

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