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因为有n个1和n个0，那么最后一定能走到点(n,n)，我们正面去想不太好想，所以我们可以看看中间出现1的数量比0多的情况，对于这个放法我们可以化成一个平面图，1表示向右走一步，0表示向上走一步，那么对于我们现在要求的反面就是要经过y=x+1y=x+1y=x+1这一条线的方案数，我们可以对这条线做(n,n)的一个对称图形也就是(n-1,n+1)，我们会发现这个一个位置的方案数为：C2nn−1C_{2n}^{n-1}C2nn−1，对于走到(n,n)的所有方案数为:C2nnC_{2n}^{n}C2nn,那么我们直接做一个差就好啦，化简后就是：
C2nnn+1\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}n+1C2nn这个数也被称为卡特兰数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007ll ksm(ll a,ll b){ll res = 1;for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b & 1) res = res * a % mod;return res;
}ll C(ll a,ll b){b = min(a-b,b);ll ansL = 1,ansR = 1;for(int i = 1;i <= b; ++i){ansL = ansL * (a-i+1) % mod;ansR = ansR * i % mod;}ll ans = ansL * ksm(ansR,mod-2) % mod;return ans;
}ll slove(ll n){return (C(2*n,n)-C(2*n,n-1) + mod) % mod;
}int main()
{ll a;scanf("%lld",&a);printf("%lld\n",slove(a));return 0;}

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