TVDI中线性拟合干湿边的步骤

在之前的最小二乘法拟合直线-C++实现文章中有提过TVDI指数计算的方法，其中拟合的关键是怎么找到有效的NDVI（相当于自变量X）和LST（相当于因变量Y）这两组相对应的数据，即具体干湿边拟合的步骤是怎么样的。本文针对干湿边的拟合过程做一个详细的说明，如有不足之处恳请各位指教。

首先需要说明的一点是输入的NDVI和LST数据是行列数相等的数据，因此，可以以NDVI为横坐标，LST为纵坐标，得到NDVI-LST的散点图。根据NDVI-LST的散点图，就能得到每个NDVI值对应的LST的最大最小值，也就是我们要求的干边和湿边。下面就具体说说如何得到每个NDVI值对应的LST的最大最小值，以为后面的线性拟合做数据准备。

1. 将NDVI从0.01开始，步长设为0.01，这样就能将NDVI从0~1之间等分为100份，分别为0.01，0.02，0.03，，，，，0.99，1.0。（可根据具体情况进行修改）

2. 在NDVI影像中查找范围在 $\left [ NDVI_{i} - 0.005, \right NDVI_{i} + 0.005]$ 之间的值的索引，然后根据这些索引，从LST影像中获取对应索引位置的LST数据，根据这些获取的LST的数据，求出这些LST数据中的最大最小值（可按5%求平均以提高精度），这样在 $\left [ NDVI_{i} - 0.005, \right NDVI_{i} + 0.005]$ 中就能找到一个最大LST和最小LST。

3. 接着循环做第2步，这里只需循环100次，因为在这里我把NDVI等分为100份。这样就能得到NDVI-LST对应的干湿边的散点图，如下图所示：

图1 NDVI-LST对应的干湿边的散点图

4. 经过以上3步，我们就得到了可以用来做拟合干湿边的数据，其中

NDVI = { 0.01, 0.02, 0.03，，，，，，0.99, 1.0 }

LSTmin = { Tmin1, Tmin2, Tmin3, ，，，，，，Tmin99，Tmin100 }

LSTmax = { Tmax1, Tmax2, Tmax3, ，，，，，，Tmax99，Tmax100 }

但是直接用上面的数据做拟合会存在比较大的误差，为了得到更加精确的干湿边直线方程，需要对NDVI和LST数据进行一个有效值范围的筛选，剔除那些不合适的值，已使拟合结果更加精确。在这里，给定NDVI的有效值范围为0.2~0.8，LST的有效值范围为230~330（单位：开尔文），至于这些有效值的范围可以对影像做一个直方图统计获得，也可以根据经验给定相应的有效值范围。

5. 先找出符合NDVI有效值范围条件的数据，如下所示：

NDVI = { 0.20，0.21，0.22，，，，0.79, 0.80 }

LSTmin = { Tmin20, Tmin21, Tmin22, ，，，，，，Tmin79，Tmin80 }

LSTmax = { Tmax20, Tmax21, Tmax22, ，，，，，，Tmax79，Tmax80 }

6. 找出符合LST有效值范围条件的LSTmin索引和LSTmax索引，分别存储在两个数组中。

比如找到的230 << LSTmin << 330的索引数组为IndexMin，230 << LSTmax << 330的索引数组为IndexMax

则拟合干边的最终数据为：

$NDVI_{IndexMax_{[i]}}$

$LSTmax_{IndexMax_{[i]}}$

其中 $i$ 的范围为 $\left [ 0,\right IndexMax.Size() - 1)]$ 。

拟合湿边的最终数据为：

$NDVI_{IndexMin_{[i]}}$

$LSTmin_{IndexMin_{[i]}}$

其中 $i$ 的范围为 $\left [ 0,\right IndexMin.Size() - 1)]$ 。

7. 将以上得到的干湿边的最终拟合数据带入之前最小二乘拟合直线的函数中，即可求出干湿边直线方程的系数，以及拟合的相关系数 $r$ 的平方。

8. 根据得到的干湿边方程利用TVDI公式进行TVDI的计算，得到最终的TVDI影像图。

说明：具体实现可以用自己喜欢的语言实现，比如C++，IDL等

参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_764b1e9d0100wdrr.html

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