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[NOI2002] 银河英雄传说 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1196

题目背景

公元 5801 年，地球居民迁至金牛座 α 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 799 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 列，每列依次编号为 1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1,2,…,30000，让第 i 号战舰处于第 i 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 i 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 j 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

输入格式

第一行有一个整数 T（1≤T≤5×10e5），表示总共有 T 条指令。

以下有 TT 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

M i j：i 和 j 是两个整数（1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 ii 号战舰与第 jj 号战舰不在同一列。
C i j：i 和 j 是两个整数（1≤i,j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上，则输出−1。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

-1
1

解题思路:

这题咋一看好像很简单,直接使用并查集模拟即可。但一看难度普及+/提高事情并非这么简单。一看原来不仅要查询两点是否联通，也不是查询这两点存在的列有多少战舰，而是查询这两点联通的话中间有多少条战舰

所以我们需要用到一个重要的数据结构:带权并查集！dis[i]存储i到其祖先的距离，但如何获取到他祖先的距离呢？

初始状态祖先都为自己dis[i]自然就等于0。然后当j列拼接到i列之后那 j 列的队头到 i 列的距离自然就等于 i 列的所有战舰数量。所以我们还需要一个数组num来存储战舰的数量而一开始所有战舰都是队头,在union的过程中每列到队头的距离就都获取了

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30000;
int dis[30005],num[30005],fa[30005];
int t;
int find(int x)
{if(x == fa[x])   return x;//基础的并查集代码int k = fa[x];fa[x] = find(fa[x]);dis[x]+=dis[k];//更新dis的距离为原队头到队头的距离加上其到原队头的距离num[x] = num[k];//更新其所在列的数量return fa[x];
}void merge(int x,int y)
{int r1 = find(x),r2 = find(y);if(r1!=r2){fa[r1] = r2;dis[r1] = num[r2];//如思路所说,r1到新队头的距离等于原本那列原有的数量num[r2] += num[r1];//更新那一列的数量num[r1] = num[r2];}
}
int main()
{char c;int i,j;for(int i = 1;i<=30000;++i){fa[i] = i;dis[i] = 0;num[i] = 1;  }   cin>>t;while(t--){cin>>c>>i>>j;if(c=='M')merge(i,j);else{int r1 = find(i),r2 = find(j);if(r1!=r2)    cout<<-1<<endl;else{cout<<abs(dis[j]-dis[i])-1<<endl;}}}return 0;
}

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