matlab实现隐函数求偏导数(impldiff函数)
目录
- 总述
- 函数说明
- 应用举例
- 例1
- 例2
- 函数实现
总述
由前面给出的算法,可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。
函数说明
function dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
%隐函数求导
% 调用格式:
% f1 = impldiff(f, x, y, n)
% 其中:f=f(x,y), n为导数阶次
% 注意:该函数求解后有时需要手工化简
%
% Examples:
% 已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
% MATLAB求解语句:
% syms x y
% f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
% F1=impldiff(f,x,y,1) % 1阶
% F2=impldiff(f,x,y,2) % 2阶
% F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶
应用举例
例1
问题: 已知二元隐函数 z=f(x,y)=(x2−2x)e−x2−y2−xy=0z=f(x,y)=(x^2-2x)e^{-x^2-y^2-xy}=0z=f(x,y)=(x2−2x)e−x2−y2−xy=0, 求该函数的偏导数。
代码如下:
syms x y
f = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
F1 = impldiff(f,x,y,1) % 1阶
F2 = impldiff(f,x,y,2) % 2阶
F3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d % 化简
例2
问题: 已知二元隐函数 x2+xy+y2=3x^2+xy+y^2=3x2+xy+y2=3, 求该函数的偏导数。
代码如下:
syms x y;
f=x^2+x*y+y^2-3;
f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3)
f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
f4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)
F1,F2,F3F_1, F_2, F_3F1,F2,F3分别为:
F4F_4F4为:
化简后得:
函数实现
function dy = impldiff(f, x, y, n)
if mod(n,1)~=0error('n should positive integer, please correct')
else F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y)); dy = F1;for i=2:ndy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);end
end
此函数源文件可前往下面网址下载:
impldiff.m下载通道
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