一种改进的蝴蝶优化算法

文章目录

一种改进的蝴蝶优化算法
- 1.蝴蝶优化算法
- 2. 改进蝴蝶优化算法
- - 2.1 自适应惯性权重
  - 2.2 扰动策略
  - 2.3 疯狂因子
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码

摘要：蝴蝶优化算法作为新提出的自然启发算法,其寻优方式模拟了蝴蝶利用嗅觉来确定花蜜或交配对象位置的行为。针对蝴蝶优化算法求解精度不高和收敛速度慢等问题,提出一种基于自适应扰动的疯狂蝴蝶算法（CIBOA）。首先,在自身认知飞行部分引入自适应惯性权重,平衡算法的局部与全局搜索能力;其次,在全局最优位置引入扰动策略,避免算法陷入局部最优;最后,在花蜜位置引入疯狂因子以增加种群多样性,获取更好的最优解。

1.蝴蝶优化算法

基础蝴蝶优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107855860

2. 改进蝴蝶优化算法

2.1 自适应惯性权重

在 BOA 的自身认知飞行部分体现了后置蝴蝶追随前一只蝴蝶位置的能力。文献 [13] 在 PSO 算法中引入惯性权重 ω\omegaω, 分析指出: 惯性权重较大或较小都有可能引起算法陷入局部最优, 从而影响算法效率。为了更好地平衡算法的局部与全局搜索能力, 本文引入线性递减的惯性权重来更新蝴蝶的位置, 表示为
xit={ω(t)×xit+(r12×g∗−xit)×fir3⩽Pω(t)×xit+(r22×xjt−xkt)×fir3>Pω(t)=ωmin⁡+(ωmax⁡−ωmin⁡)exp⁡(−0.5×(ttmax⁡)2)\begin{array}{r} \boldsymbol{x}_{i}^{t}=\left\{\begin{array}{rr} \omega(t) \times \boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r_{1}^{2} \times g^{*}-\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right) \times f_{i} & r_{3} \leqslant P \\ \omega(t) \times \boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r_{2}^{2} \times \boldsymbol{x}_{j}^{t}-\boldsymbol{x}_{k}^{t}\right) \times f_{i} & r_{3}>P \end{array}\right. \\ \omega(t)=\omega_{\min }+\left(\omega_{\max }-\omega_{\min }\right) \exp \left(-0.5 \times\left(\frac{t}{t_{\max }}\right)^{2}\right) \end{array} xit={ω(t)×xit+(r12×g∗−xit)×fiω(t)×xit+(r22×xjt−xkt)×fir3⩽Pr3>Pω(t)=ωmin+(ωmax−ωmin)exp(−0.5×(tmaxt)2)
其中: r3r_{3}r3 是 [0,1][0,1][0,1] 的随机数; ωmax \omega_{\text {max }}ωmax 为初始惯性权重; ωmin \omega_{\text {min }}ωmin 为迭代结束时的惯性权重; ttt 为当前迭代次数; Tmax T_{\text {max }}Tmax 为最大迭代次数。惯性权重 ωmax =0.9,ωmin⁡=0.4\omega_{\text {max }}=0.9, \omega_{\min }=0.4ωmax =0.9,ωmin=0.4 时算法具有最佳性能。因此, 随着迭代的进行, 惯性权重从 0.90.90.9 线性递减至 0.40.40.4, 迭代初始阶段较大的惯性权重让算法保持较好的搜索能力, 而迭代后期较小的惯性权重有助于算法进行更好的开发能力。

2.2 扰动策略

在 BOA 算法的全局搜索阶段，所有蝴蝶个体都向同一个全局最优位置飞行，这样操作的不足之处在于很容易陷入局部最优，致使该算法在应用于较复杂的多峰函数中时，收敛过早和精度低下的缺点比较明显。对此本文引入文献［11］提出的多段扰动策略用于更新最优花蝊位置 g∗g^{*}g∗, 即对全局最优花蝊位置根据方差可调的正态随机分布进行扰动得到新的全局最优花蝊位置 gbest g_{\text {best }}gbest , 更新公式为
gbest =N(g∗,δ)g_{\text {best }}=N\left(g^{*}, \delta\right) gbest =N(g∗,δ)
其中: δ\deltaδ 表示相对于 g∗g^{*}g∗ 的不确定度, 是对迭代次数 ttt 的非增函数,其更新公式为
δ={δ1t<α1Tδ2α1T<t<α2Tδ3t>α2T\delta= \begin{cases}\delta_{1} & t<\alpha_{1} T \\ \delta_{2} & \alpha_{1} T<t<\alpha_{2} T \\ \delta_{3} & t>\alpha_{2} T\end{cases} δ=⎩⎨⎧δ1δ2δ3t<α1Tα1T<t<α2Tt>α2T
其中: δ\deltaδ 表示正态扰动的半径参数且 δ1>δ2>δ3;α1、α2\delta_{1}>\delta_{2}>\delta_{3} ; \alpha_{1} 、 \alpha_{2}δ1>δ2>δ3;α1、α2 是半径变化的控制参数, 且 α1<α2;t\alpha_{1}<\alpha_{2} ; tα1<α2;t 是当前迭代次数; TTT 是最大迭代次数。

2.3 疯狂因子

蝴蝶在飞行的过程中, 其产生的香味大小不可能一直保持不变, 随着距离浓度的改变来扰乱种群的意外行为。在此用疯狂因素来描述, 其核心思想是通过疯狂变量对其进行建模, 在 BOA\mathrm{BOA}BOA 的位置公式中引入一个疯狂因子 [12]{ }^{[12]}[12], 确保蝴蝶具有预定确定的疯狂概率, 以保持种群的多样性, 更新公式为
xit={ω(t)×xit+(r12×gbest −xit)×fi+P(r4)sign⁡(r4)xcraziness r3⩽Pω(t)×xit+(r22×xjt−xkt)×fi+P(r4)sign⁡(r4)xcraziness r3>P\boldsymbol{x}_{i}^{t}= \begin{cases}\omega(t) \times \boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r_{1}^{2} \times g_{\text {best }}-\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right) \times f_{i}+ & \\ P\left(r_{4}\right) \operatorname{sign}\left(r_{4}\right) x_{\text {craziness }} & r_{3} \leqslant P \\ \omega(t) \times \boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r_{2}^{2} \times \boldsymbol{x}_{j}^{t}-\boldsymbol{x}_{k}^{t}\right) \times f_{i}+ & \\ P\left(r_{4}\right) \operatorname{sign}\left(r_{4}\right) x_{\text {craziness }} & r_{3}>P\end{cases} xit=⎩⎨⎧ω(t)×xit+(r12×gbest −xit)×fi+P(r4)sign(r4)xcraziness ω(t)×xit+(r22×xjt−xkt)×fi+P(r4)sign(r4)xcraziness r3⩽Pr3>P
其中: ω(t)\omega(t)ω(t) 表示引入自适应惯性权重; gbest g_{\text {best }}gbest 表示引入扰动策略; r4r_{4}r4 是 [0,1][0,1][0,1] 的随机数; xcraziness x_{\text {craziness }}xcraziness 通常取较小的常数; P(r4)P\left(r_{4}\right)P(r4) 和 sign⁡(r4)\operatorname{sign}\left(r_{4}\right)sign(r4) 定义分别为
P(r4)={1if r4⩽Pcr0else sign⁡(r4)={−1if r4⩾0.51else \begin{aligned} P\left(r_{4}\right) &= \begin{cases}1 & \text { if } r_{4} \leqslant P_{c r} \\ 0 & \text { else }\end{cases} \\ \operatorname{sign}\left(r_{4}\right) &= \begin{cases}-1 & \text { if } r_{4} \geqslant 0.5 \\ 1 & \text { else }\end{cases} \end{aligned} P(r4)sign(r4)={10 if r4⩽Pcr else ={−11 if r4⩾0.5 else
其中: PcrP_{c r}Pcr 为设定的疯狂概率; xcraziness x_{\text {craziness }}xcraziness 为一个非常小的值 (为 0.00010.00010.0001 ), 蝴蝶在飞行过程中花䘺位置发生移动的可能性较小。在这种情况下, 如果 PcrP_{c r}Pcr 取值较小 (为 0.30.30.3 ), 则随机数 c4c_{4}c4 将有很大概率大于 PcrP_{c r}Pcr, 疯狂因子 P(c4)P\left(c_{4}\right)P(c4) 也将为 0 , 这是人们实际期望的。

自适应扰动的 CIBOA 步骤如下:

a) 设置算法参数, 初始化蝴蝶个体位置。根据搜索空间的上下限, 随机生成一个 N×dN \times dN×d 维矩。
b）计算初始适应度值。根据测试函数计算 NNN 只蝴蝶的适应度值。
c) 选定花蜜源。把步骤b）中计算后的适应度值进行升序排列, 适应度值最好的蝴蝶位置选定为花蜜源位置, 并根据式（1）计算其香味大小。
d) 蝴蝶位置更新。根据式 (8) 和 PPP 值判断当前迭代进行全局搜索还是局部搜索, 然后对应更新每只蝴蝶的位置。
e) 计算适应值。计算更新后每只蝴蝶所处位置的适应度值, 并更新最优位置。
f）重复步骤 d） ∼\sim∼ e）的更迭过程, 如果达到设置的精度要求或规定的最大迭代次数, 则终止算法, 输出全局最优解。

3.实验结果

4.参考文献

[1]王依柔,张达敏,徐航,宋婷婷,樊英.基于自适应扰动的疯狂蝴蝶算法[J].计算机应用研究,2020,37(11):3276-3280.

5.Matlab代码

6.Python代码

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