层次分析之算术平均法、几何计算法、特征值法计算权重 matlab实现

1.算术平均法计算权重的公式如下：

最里面的求和公式将矩阵按列求和，再用每一个aij除以所在列的和进行归一化。
最外面的求和公式将矩阵按行求和，再除以n数，得到的向量即为所需的权重值。
代码如下：

%1.算术平均法计算权重
%输入样例：
% A =[1 1 4 1/3 3;
%  1 1 4 1/3 3;
%  1/4 1/4 1 1/3 1/2;
%  3 3 3 1 3;
%  1/3 1/3 2 1/3 1]
A = input('判断矩阵A=');  %输入判断矩阵
ASum = sum(A,1);        %将判断矩阵每列求和
[n,n] = size(A);        %获取A的行和列，用于对ASum复制，对应位相除归一化
Ar = repmat(ASum,n,1);  %复制Asum n行1列为Ar矩阵
Stand_A = A./Ar;        %归一化
ASumr = sum(Stand_A,2); %各列相加到同一行
disp(ASumr/n);          %将相加后得到的向量每个元素除以n可以得到权重向量

2.几何法计算权重公式如下：

代码如下：

%2.几何平均法求权重
clc;
A = input('判断矩阵A=');
[n,n] = size(A);
prod_A = prod(A,2);         %将A中每一行元素相乘得到一列向量
prod_n_A = prod_A.^(1/n);   %将新的向量的每个分量开n次方等价求1/n次方
re_prod_A = prod_n_A./sum(prod_n_A);%归一化处理
disp(re_prod_A);            %展示权重结果

3.特征值法计算权重

对应代码如下：

clc;
A = input('判断矩阵A=');
[n,n] = size(A);
%求出最大特征值以及对应的特征向量
[V,D] = eig(A);              %V是特征向量 D是特征值构成的对角矩阵
Max_eig = max(max(D));       %先求出每一列的最大值，再求最大值中的最大值
[r,c] = find(Max_eig == D,1);%使用find()函数找出最大特征值对应的特征向量
%对特征向量进行归一化得到所需权重
disp(V(:,c)./sum(V(:,c)));

使用输入样例，采样三种求权重的方法得到的权重值分别如下：

算术平均法	几何计算法	特征值计算法
0.2145	0.2184	0.2121
0.2145	0.2184	0.2121
0.0703	0.0664	0.0679
0.4006	0.3985	0.4114
0.1001	0.0983	0.0965

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