定积分分部积分典型例题_定积分证明题方法总结六篇

定积分是历年数学的考查重点，其中定积分的证明是考查难点，同学们经常会感觉无从下手，小编特意为大家总结了定积分的计算方法，希望对同学们有帮助。篇一：定积分计算方法总结

一、不定积分计算方法

1. 凑微分法

2. 裂项法

3. 变量代换法

1) 三角代换

2) 根幂代换

3) 倒代换

4. 配方后积分

5. 有理化

6. 和差化积法

7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)

8. 降幂法

二、定积分的计算方法

1. 利用函数奇偶性

2. 利用函数周期性

3. 参考不定积分计算方法

三、定积分与极限

1. 积和式极限

2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3. 洛必达法则

4. 等价无穷小

四、定积分的估值及其不等式的应用

1. 不计算积分，比较积分值的大小

1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则 >= ()dx

2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

b) 当0

2. 估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<= <=M(b-a)

3. 具体函数的定积分不等式证法

1) 积分估值定理

2) 放缩法

3) 柯西积分不等式

≤ %

4. 抽象函数的定积分不等式的证法

1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

2) 积分中值定理

3) 常数变易法

4) 利用泰勒公式展开法

五、变限积分的导数方法篇二：定积分知识点总结

1、经验总结

(1) 定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限

(2)定积分几何意义：

①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积 ab

②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a

反数

(3)定积分的基本性质：

①kf(x)dx=kf(x)dx aabb

②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa

③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac

(4)求定积分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb

①定义法：分割—近似代替—求和—取极限 ②利用定积分几何意义

’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F(x)=f(x) ba

篇三：定积分计算方法总结

1、原函数存在定理

●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。

●分部积分法

如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。

2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。

定积分

1、定积分解决的典型问题

(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要性质

●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。

●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

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