递归与动态规划---龙与地下城游戏问题

【题目】

　　给定一个二维数组map，含义是一张地图，例如如下，矩阵：
　　-2 　-3　 3
　　-5　-10　1
　　0 　30　-5
　　游戏规则如下：

骑士从左上角出发，每次只能向右或者向下走，最后到达右下角见到公主。
地图中每个位置的只代表骑士要遭遇的事。如果是负数，表示此处有怪兽，要让骑士损失血量。如果是非负数，表示此处有血瓶，能让骑士回血。
骑士从左上角到右下角的过程，走到任何一个位置，血量都不能少于１。

为了保证骑士能顺利见到公主，初始血量至少是多少？根据map，返回初始血量。

【基本思路】

　　首先生成和map一样大的矩阵dp，dp[i][j]表示如果骑士要走上位置（i，j），并且从该位置选择一条最优的路径，所需要的血量最少是多少。本题相当于是求dp[0][0]的值，所以，采用倒着填表的方式便可以得到最终结果。dp[i][j]的计算方式如下：

矩阵的右下角的位置是骑士到达的最后位置，骑士经过这里的时候只要血量不少于1即可，如果该位置是血瓶，即map[2][2] >= 0，则dp[2][2] == 1即可，否则dp[2][2] == -map[2][2] + 1。
矩阵的最后一列，表示骑士只能向下走，所以此时只要满足在当前位置（i，col-1） (col表示矩阵的列数)加上血或者扣完血之后的血量等于dp[i+1][col-1]即可。
矩阵的最后一行，表示骑士只能向右走，只要满足在当前位置（row-1，j）(row表示矩阵的行数)加上血或者扣完血之后的血量等于dp[row-1][j+1] 即可。
骑士在矩阵的其他位置，都有向右或者向下两种选择，只要选择需要血量最少的一个即可。

下面是使用python3.5实现的代码

#龙与地下城游戏问题
#经典动态规划方法
def minHP1(mat):if mat == None or mat[0] == None or len(mat) == 0 or len(mat[0]) == 0:return 1row = len(mat)col = len(mat[0])dp = [[0 for i in range(col)] for j in range(row)]dp[row-1][col-1] = max(-mat[row-1][col-1]+1, 1)for i in range(row-2, -1, -1):dp[i][col-1] = max(dp[i+1][col-1] - mat[i][col-1], 1)for j in range(col-2, -1, -1):dp[row-1][j] = max(dp[row-1][j+1] - mat[row-1][j], 1)for i in range(row-2, -1, -1):for j in range(col-2, -1, -1):right = max(dp[i][j+1] - mat[i][j], 1)down = max(dp[i+1][j] - mat[i][j], 1)dp[i][j] = min(right, down)return dp[0][0]#动态规划＋空间压缩
def minHP2(mat):if mat == None or mat[0] == None or len(mat[0]) == 0 or len(mat) == 0:return 1more = len(mat) if len(mat) >= len(mat[0]) else len(mat[0])less = len(mat) if len(mat) < len(mat[0]) else len(mat[0])rowmore = True if more == len(mat) else Falsedp = [0 for i in range(less)]dp[-1] = max(-mat[more-1][less-1]+1, 1)for j in range(less-2, -1, -1):row = more-1 if rowmore else jcol = j if rowmore else more-1dp[j] = max(dp[j+1] - mat[row][col], 1)for i in range(more-2, -1, -1):row = i if rowmore else less-1col = less-1 if rowmore else idp[-1] = max(dp[-1] - mat[row][col], 1)for j in range(less-2, -1, -1):row = i if rowmore else jcol = j if rowmore else iright = max(dp[j+1] - mat[row][col], 1)down = max(dp[j] - mat[row][col], 1)dp[j] = min(right, down)return dp[0]

递归与动态规划---龙与地下城游戏问题相关推荐

【中等】龙与地下城游戏问题－Java：经典动态规划解法
分享一个大牛的人工智能教程.零基础!通俗易懂!风趣幽默!希望你也加入到人工智能的队伍中来!请轻击人工智能教程 package live.every.day.ProgrammingDesign.Codi ...
【中等】龙与地下城游戏问题－Java：经典动态规划结合空间压缩解法
分享一个大牛的人工智能教程.零基础!通俗易懂!风趣幽默!希望你也加入到人工智能的队伍中来!请轻击人工智能教程 package live.every.day.ProgrammingDesign.Codi ...
动态规划C++实现--龙与地下城游戏
题目:龙与地下城游戏给定一个二维数组map,含义是一张地图,例如,如下矩阵: -2 -3 1 -5 -10 1 0 30 -5 游戏的规则如下: 骑士从左上角出发,每次只能向 ...
【牛客网动态规划专项】DP12 龙与地下城游戏问题
题目描述解题思路备忘录 dp是一个与map相同大小的矩阵: dp[i][j]:从map[i][j]出发走到map[n-1][m-1](终点)所需的最少初始血量原问题解:dp[0][0] 状态转移 ...
DP12 龙与地下城游戏问题
思路:dp[i][j]表示到达(i,j)处应该有的最少血量. 我们要求的是初始血量的最小值,那么倒着求,到达(n,m),dp[n][m]=1-a[n][m]; 到达dp[i][j]=max(min(d ...
牛客网. 龙与地下城游戏
题目概述解题思路这道题看上去要用动态规划处理.动归的一个关键在于构造最优子问题(也就是写递推公式).对于这种矩阵形式的动态规划,另一个关键(也是我之前选择性忽略的)就是确定动态规划的方向(其实是在 ...
牛客网：龙与地下城游戏
这题是走迷宫的升级版本吧. 我们反着从终点走到起点,设dp[i][j]代表从(i,j)走到终点的最少血量.mp表示迷宫里面的值. 我们要知道dp[i][j]和右边下边的mp,dp的关系. 思路如下: ...
leetcode174. 地下城游戏(java)
地下城游戏 leetcode174. 地下城游戏题目描述动态规划解题思路代码动态规划专题 leetcode174. 地下城游戏来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leet ...
LeetCode--174.地下城游戏（动态规划）
地下城游戏(动态规划) 1. 题目描述 2. 题目分析 3. C语言实现 1. 题目描述难度:困难 2. 题目分析这道题是64.最小路径和的进阶版.但是这一题我们不能从左上向右下的顺序,而是**要 ...

递归与动态规划---龙与地下城游戏问题

递归与动态规划---龙与地下城游戏问题相关推荐

最新文章

热门文章