SAR成像系列：【13】差分层析合成孔径雷达（差分层析SAR，Differential SAR Tomography ，D-TomoSAR）

差分层析合成孔径雷达（D-TomoSAR）可进行高精度多维成像获得地表的高程以及形变信息。目前，该技术已在地质灾害预警、地球物理参数反演以及城市规划等领域得到了广泛的应用，在对地观测领域具有巨大的应用潜力。

SAR 地表形变监测主要经历了以下三个阶段：

①D-In SAR 形变监测阶段

D-InSAR是由 InSAR 技术发展起来的。在 1989 年，Garbriel 等首次利用差分干涉图观测到美国加利福尼亚州 Imperial 峡谷黏土的吸水性导致的地表收缩和膨胀的现象，开创了 D-InSAR 研究的先河。随后，随着技术的发展该技术的应用领域不断地扩展。其中，D-InSAR 技术在同震形变量测方面的应用最为广泛和深入。

②基于时间序列分析的差分干涉测量形变监测阶段

随着D-In SAR 技术应用的不断扩展，大气扰动的影响、时间和空间去相干问题变得越来越突出。为了克服上述缺陷，20世纪末意大利研究小组提出的永久散射体（Persistent Scatterers，PS）技术把注意力集中在一些长时间序列SAR 影像中保持高相干性的点目标上。与 D-InSAR 方法相比，该技术可以实现毫米级地表形变监测能力。该技术的出现将 D-InSAR 形变监测阶段推进到以永久散射体为基础的时间序列D-InSAR分析阶段，有效地缓解了不同SAR影像之间因成像时间不同存在的大气效应以及空间去相关等问题，极大地提高了地表形变监测精度。

③D-Tomo SAR 形变监测阶段

由TomoSAR 技术发展而来的D-Tomo SAR技术可以同时获得散射体的高程和其形变信息，极大地扩展了多基线TomoSAR 技术的应用领域。相比D-In SAR技术而言，D-TomoSAR 技术继承TomoSAR 的优势，可以实现对同一个分辨单元内多个散射体形变参数的求解，从而克服了基于时间序列InSAR技术的不足。2011年四维 D-TomoSAR 成像拓展到了更多维，提出了一种3 + M维 SAR 层析成像模型，该技术利用 time warp方法将散射体的线性运动和阶梯式运动以及周期性运动分量进行分离，将 D-Tomo SAR 模型看作为一个多维信号的参数估计问题进行求解，使
D-Tomo SAR的应用范围更加广泛。

（1）D-TomoSAR信号模型

为了实现 D-TomoSAR多维成像，除了需要像SAR 层析成像在垂直于雷达LOS 向上形成合成孔径外，还需要在成像时间上形成合成孔径，这也是D-TomoSAR 四维成像的由来。当前，对于上述两维合成孔径的形成主要依靠SAR系统对同一地区的重复照射来实现。成像几何模型如下图所示。

与TomoSAR处理类似，D-TomoSAR 四维成像首先需要从上述MN（利用该M个雷达对该区域进行
N次不同时间下的观测，则可获得 MN 幅SLC图像）幅SLC图像中选择一幅图像作为主图像，然后对其余图像进行精确配准，得到一组待处理的图像数据集。此时，对于该组图像数据，其相同位置处的像素对应成像区域中的同一位置。选取该组图像数据中的任意一个像素点构成一个长度为MN的复数据序列，可表示为

其中， $f(x,r)$ 为SAR 二维成像的点扩展函数; $\gamma (y,r,s,v)$ 为散射体的后向散射系数的函数， $v$ 为散射体沿雷达LOS 向的形变速率, $R_{m,n}(r,s,v)$ 为第n次成像时第m个雷达距散射体的斜距。假设SAR
传感器每次航过对照射区域都能实现理想的二维聚焦，此时，聚焦点扩展函数为二维 $\delta$ 函数, $f(x,r)=\delta (x)\delta(r)$ ,因此将D-TomoSAR四维成像问题转化为一个二维谱估计问题：

其中，[-s0,s0]为成像场景的高度范围；[-v0,v0]为成像场景中散射体形变速率范围。其中

可以看出接收信号存在一个与垂直向基线相关的二次相位项，会造成接收信号在高程向上的频谱发生扭曲。该项可以通过接收信号与场景中心处散射体的回波信号进行共轭相乘来实现去除。随后，可以得到任意分辨单元内所对应的复数据为：

因此，D -TomoSAR 中观测的数据为散射点的后向散射系数在雷达视线垂直向和形变速率向的二维联合谱，这相当于在高度向和形变速率方向上形成了二维合成孔径。高度向和形变速率向的合成孔径分别由整个图像数据集的垂直基线跨度和时间基线跨度决定。

（2）D-TomoSAR处理流程

D-TomoSAR四维成像之前，首先需要对整个SAR图像数据集进行精确的幅度和相位校正，以缓解在不同航过下SAR传感器获取数据时因视角、轨道位置、入射角以及大气条件等因素的不同引入的幅相误差。其中，幅度校准既可以通过外部提供的辅助信息来完成，也可以通过选中的均匀区域或强散射体进行简单的功率均衡来实现；而相位校正主要涉及到D-TomoSAR处理中误差相位的去除，包括大气相位、轨道误差引起的相位、热噪声引起的相位等。

核心处理步骤如下：

①幅图像配准

SAR影像的配准精度必须达到亚像素级别才能满足D-TomoSAR处理的精度。为了高精度、高效率地实现SAR影像配准，通常采用由粗到精的逐级配准策略。在以上像素级配准基础上，对主辅影像进行过采样，然后在过采样后的主辅影像上重复配准过程，得到亚像素级别的配准结果。

②误差相位估计及去除

去除SAR影像中误差相位最常用的方法是采用基于PS-InSAR技术来实现。PS-InSAR的基本原理是通过对同一地区的多幅SAR影像进行统计分析来监测影像中受空间和时间去相干影响较小的目标，这些目标包括人工建筑、角反射器以及裸露的岩石等，由于这些目标在不同时间获取的SAR
影像中具有几乎相同的散射特性，因此被称为永久散射（PS）点。基于PS-InSAR技术进行误差相位去除的主要步骤包括：差分干涉处理、PS点的选取、PS点相位参数估计、误差相位去除。

③去斜处理

对于去斜处理一般常用的有两种方法，第一种方法是采用主图像成像时雷达与场景中心点之间的距离作为参考斜距，然而这种方法得到的参考斜距会因为大气延迟效应导致与实际距离存在偏差，会影响后续D-TomoSAR 求解精度；第二种方法是采用主图像的成像轨道参数与参考地形的DEM来计算所需的参考斜距。由于不涉及电磁波传播过程，该方法不会受到大气效应的影响，具有较高的精度。

④高程和形变参数估计

与上一篇文章中的求解类似，压缩感知技术是目前D-TomoSAR的最优求解算法。将 $g_{m,n}$ 离散表示为：

其，压缩感知矩阵表示形式为：

$g=\Psi \gamma$

$\Psi$ 为稀疏字典。

因此，采用重构算法可对高程和形变参数进行超分辨精确估计。

（4）实验

采用实测数据对地表的形变速率、形变加速度进行求解。实验以西班牙巴塞罗那地区2008
年7月~2009年11月期间的24幅Terra SAR-X影像为数据源影像。

SAR图像之一：

对应的GOOGLE地图：

高程估计结果：

形变速率估计结果：

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